使用Python对信号频率进行滤波

Question

我尝试使用FFT过滤一些信号。 我正在处理的信号非常复杂，而我在这个领域并不是很有经验。 因此，我创建了一个简单的3Hz正弦波，并尝试切掉3Hz。

到目前为止，一切都很顺利。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fftfreq, irfft, rfft

t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000, endpoint=True)
f = 3.0 # Frequency in Hz
A = 100.0 # Amplitude in Unit
s = A * np.sin(2*np.pi*f*t) # Signal
dt = t[1] - t[0] # Sample Time

W = fftfreq(s.size, d=dt)
f_signal = rfft(s)

cut_f_signal = f_signal.copy()
cut_f_signal[(np.abs(W)>3)] = 0 # cut signal above 3Hz

cs = irfft(cut_f_signal)

fig = plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(s)
plt.plot(cs)

我期望的结果 我得到的结果 我不知道噪音来自哪里。 我认为这是一些基本的东西，但我不理解。 有人可以向我解释吗？

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进一步信息

频率

yf = fft(s)
N = s.size
xf = np.linspace(0, fa/2, N/2, endpoint=True)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xf,(2.0/N * np.abs(yf[:N//2])))
plt.xlabel('Frequency ($Hz$)')
plt.ylabel('Amplitude ($Unit$)')
plt.show()

- Kev

Answer 1

您可以更改信号创建方式并使用采样频率：

fs = 1000
t = np.linspace(0, 1000 / fs, 1000, endpoint=False) # 1000 samples
f = 3.0 # Frequency in Hz
A = 100.0 # Amplitude in Unit
s = A * np.sin(2*np.pi*f*t) # Signal
dt = 1/fs

以下是完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fftfreq, irfft, rfft

fs = 1000
t = np.linspace(0, 1000 / fs, 1000, endpoint=False)
f = 3.0 # Frequency in Hz
A = 100.0 # Amplitude in Unit
s = A * np.sin(2*np.pi*f*t) # Signal
dt = 1/fs

W = fftfreq(s.size, d=dt)
f_signal = rfft(s)

cut_f_signal = f_signal.copy()
cut_f_signal[(np.abs(W)>3)] = 0 # cut signal above 3Hz

cs = irfft(cut_f_signal)

fig = plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(s)
plt.plot(cs)

当 f = 3.0 Hz 且 (np.abs(W) >= 3) 时：

当 f = 1.0 Hz 时：

- Mihayl

---

谢谢，那个很好用。我本来想改变信号，但频率（最后的图）看起来很好，所以我就保持原样了。 - Kev

Answer 2

关于为什么A方案比你的方案更好，以下是一些额外信息：

A方案的模型不包括任何非整数频率，过滤掉高频率后的结果如下：

1.8691714842589136e-12 * exp(2*pi*n*t*0.0)
1.033507502555532e-12 * exp(2*pi*n*t*1.0)
2.439774536202658e-12 * exp(2*pi*n*t*2.0)
-8.346741339115191e-13 * exp(2*pi*n*t*3.0)
-5.817427588021649e-15 * exp(2*pi*n*t*-3.0)
4.476938066992472e-14 * exp(2*pi*n*t*-2.0)
-3.8680170177940454e-13 * exp(2*pi*n*t*-1.0)

您的解决方案包括以下组件：

...

177.05936105690256 * exp(2*pi*n*t*1.5899578814880346)
339.28717376420747 * exp(2*pi*n*t*1.7489536696368382)
219.76658524130005 * exp(2*pi*n*t*1.9079494577856417)
352.1094590251063 * exp(2*pi*n*t*2.0669452459344453)
267.23939871205346 * exp(2*pi*n*t*2.2259410340832484)
368.3230130593005 * exp(2*pi*n*t*2.384936822232052)
321.0888818355804 * exp(2*pi*n*t*2.5439326103808555)

...

请参考这个问题，了解清零FFT频率分量可能带来的副作用。

- 0x51ba

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同意将FFT的归零处理视为不良做法。 - Mihayl

谢谢，我会看一下的。我绘制了ifft信号的频率图，看起来相当奇怪，现在我知道原因了 :) - Kev