旋转物体以面向点

Question

我想将一个基于y轴对齐，底部位于零点的物体旋转以面对目标点，但遇到了一些困难。

我已经完成了以下步骤： 给定轴 A

1. 计算我的位置和观察位置之间的距离：D
2. 创建方向向量：V = D.normalize()
3. 查找正确的向量：R = A cross D
4. 查找上方向向量：U = D cross R
5. 查找上向量与方向之间的角度：ANGLE = acos((U dot D) / (U.length * D.length))
6. 按比例在每个轴上旋转该角度

这是代码表示。我不确定哪里出了问题，我已经在纸上计算过，并且根据我的知识，这种方法应该有效，但绘制结果完全不正确。如果有人发现任何错误并能指导我正确方向，那将会很好。

    Vector3 distance = new Vector3(from.x, from.y, from.z).sub(to.x, to.y, to.z);
    final Vector3 axis = new Vector3(0, 1, 0);
    final Vector3 direction = distance.clone().normalize();

    final Vector3 right = (axis.clone().cross(direction));
    final Vector3 up = (distance.clone().cross(right));

    float angle = (float) Math.acos((up.dot(direction)/ (up.length() * direction.length()))); 
    bondObject.rotateLocal(angle, direction.x , direction.y, direction.z);

- William Gervasio

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我认为你的数学存在问题。在第5步中，你计算“上”向量和方向向量之间的角度，但是这个角度将始终为90度。U = D cross R，因此按定义，U垂直于D和R，并且点积U·D将始终为零。如果你能更明确地说明你要实现什么目标，我可以为你找到更好的公式。 - mikebolt

谢谢回复，我正在尝试将物体旋转以面向一个点，所以如果我的物体在(0,0,0)，而该点在(0,0,1)，我希望圆柱体朝向z轴向下（包围z轴的管道）。我尝试提供上面的图像，但我的绘画技能有些欠缺^^ - William Gervasio

Answer 1

这里的基本思路如下。

• 确定物体面向的方向：directionA
• 确定物体应该面向的方向：directionB
• 确定这些方向之间的角度：rotationAngle
• 确定旋转轴：rotationAxis

这是修改后的代码。

Vector3 distance = new Vector3(from.x, from.y, from.z).sub(to.x, to.y, to.z);

if (distance.length() < DISTANCE_EPSILON)
{
    //exit - don't do any rotation
    //distance is too small for rotation to be numerically stable
}

//Don't actually need to call normalize for directionA - just doing it to indicate
//that this vector must be normalized.
final Vector3 directionA = new Vector3(0, 1, 0).normalize();
final Vector3 directionB = distance.clone().normalize();

float rotationAngle = (float)Math.acos(directionA.dot(directionB));

if (Math.abs(rotationAngle) < ANGLE_EPSILON)
{
    //exit - don't do any rotation
    //angle is too small for rotation to be numerically stable
}

final Vector3 rotationAxis = directionA.clone().cross(directionB).normalize();

//rotate object about rotationAxis by rotationAngle

- Timothy Shields

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非常感谢，第一次尝试就完美解决了！我没有15个声望，所以现在还不能为你的答案点赞，但我会在有机会时给你点赞。 - William Gervasio