如何计算垂直线段的端点？

Question

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我知道线段的端点和垂直端点的距离/大小，想要创造出这些端点，但我需要计算垂直线的端点。我一直在尝试使用45-45-90三角形和点积，但似乎无法让它们结合起来。

我知道蓝色点的位置和到红色点的距离，我需要找到红色点的位置。

在将其标记为重复内容之前，我尝试了此问题中发布的答案，但结果总是会产生垂直的端点。

- basszero

这将取决于您希望垂直线与已知线相交的点。您的示例图似乎显示它们位于已知线的中点处。 - ZombieSheep

是的，它们会在红线的中点相交。 - basszero

3个回答

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解决这个问题的简单方法不是考虑斜率m，而是考虑x和y的变化量，我称之为dx、dy（来自微积分符号）。

原因之一是，处理垂直线的斜率是无穷大的。此外，你不需要使用三角函数，这段代码将更快速和简单。

dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;

我假设这里的第二个点是所需直线的交点。

好的，那么垂直线的斜率与第一条线的负倒数有关。有两种方法可以实现这一点：

dx2 = -dy
dy2 = dx

或者

dx2 = dy
dy2 = -dx

这对应着两个方向，一个向右转，另一个向左转。

然而，dx和dy被缩放到原始线段的长度。你的垂线有不同的长度。

以下是两点之间的距离：

double length(double x1, double y1, double x2, double y2) {
 return sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));
}

无论选择哪边，做你想做的事情：

double scale = length(whatever length you want to go)/sqrt(dx*dx+dy*dy);
double dx2 = -dy * scale;
double dy2 = dx * scale

然后对另一侧进行相同的操作。我刚意识到我的示例有些类似于c++，因为我使用了sqrt，但是差异微不足道。请注意，您可以更有效地编写代码，结合平方根。

- Dov

3

你知道蓝线的斜率，我们称之为m。与蓝线垂直的线将具有斜率-1/m。

要找到x坐标，您需要一些三角函数，其中sine \theta = d / delta_x，其中\theta是蓝线相对于x轴的角度，d是从蓝点到红点之一的距离。然后将delta_x加/减到您想要垂直的蓝点的x坐标上。现在，您可以使用点斜式公式来确定y坐标。

- nlucaroni

但是你需要解决一个涉及距离的方程组，才能将点斜式转换为线段。我希望有一个已解决的系统解决方案。 - basszero

是的，我错过了一步，你需要先找到点斜式公式的x坐标，这就涉及到三角函数。 - nlucaroni

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可以查看英文原文，
原文链接

- Justin · Accepted Answer

如果B1是两个红点之间的蓝点，B2是另一个蓝点，则操作步骤如下：

以上所有步骤都相对简单。最困难的部分可能是如何将其用文本形式呈现！

这也许会有所帮助——旋转90度的矩阵：

[ 0  -1 ]
[ 1   0 ]