我有一组由两个端点组成的二维无向线段，其中大部分都呈现出基本相同的方向。
我希望计算的是这组线段的平均方向（例如，如果整组线段总体上是南北方向，它应该返回大约0°之类的东西...）。请注意，我不关心返回哪个实际方向（0°或180°都可以）。
将每个线段的方向限制在[0..180°[范围内并计算平均值并不起作用（例如两个线段，一个为1°，另一个为-1°：第二个将被限制为179°，平均值是错误的，这里是90°，应该是0°）。
我也考虑过将“标准化线段”端点聚集成两组，并计算由2个簇中点组成的线段的方向，但这似乎对于任务来说有些复杂。通过“标准化线段”，我指的是具有单位圆上的两个端点和原点的中间点的线段。
是否有已知的算法/公式可用于此?
据我理解，分段的位置并不重要，只有它们的方向才重要。
因此，我们可以稍微改变一下问题：我们有一组向量，我们想在它们上面拟合一条直线。
我们可以采用不同的标准来完成这个任务。一个常用的标准是最小二乘法。
根据这个标准，解决方案为：
double dvx=0,dvy=0;
for(const auto &direction:directions)
{
dvx+=2*direction.dx*direction.dy;
dvy+=squared(directions.dx)-squared(directions.dy);
}
return std::atan2(dvx,dvy)/2;//or may be +pi/2
alpha[i] 与 X 轴。我们不平均这些向量。而是构建角度为 2*alpha[i] 的向量，对它们进行平均并取结果角度的一半。诀窍在于，如果相反的方向差异为 pi 并且经过加倍后它们将因为没有差异而相等。有一种方法可以找到角度的平均值（在完整的圆形范围内）
MeanAngle = ArcTan2(Sum{i=1..n}(Sin(Alpha[i])), Sum{i}(Cos(Alpha[i])))
MeanAngleWithoutDir = ArcCos(1/n * Sum{i=1..n}(Cos(Alpha[i])))
Mean(-10.10) = 0。但是根据您的要求，-10 = 170。Mean(170, 10) = 90。这是矛盾的...这个问题能够解决吗？ - MBo以O(n)的时间复杂度生成2n个感兴趣的角度。
以O(n log n)的时间复杂度将它们排序。
以O(n)的时间复杂度计算答案，并计算第一个角度的x和y值。
沿着圆周移动，保持当前答案和x和y值，在O(n)步中，每次运算可以在O(1)的时间内完成。
O(n) 的解决方案，还可以为每个段指定可选的权重。aa = 0
ww = 0
for a, w in segments:
// Compute delta between angles in range [-180°..+180°[
da = a - aa
if da < -180:
da += 360
if da >= 180:
da -= 360
// Optional direction swap, delta in [-90°..+90°[
if da < -90:
da += 180
if da >= 90:
da -= 180
// The following formula also make sure aa = a mod 180
// when ww = 0 (first iteration).
aa += da * w / (w + ww)
ww += w
// Clamp result to [0°..+360°[
if aa >= 360:
aa -= 360
if aa < 0:
aa += 360
// Clamp final result aa to [0..+180°[ (optional step)
if aa > 180:
aa -= 180
我没有证明结果与迭代顺序无关，但是根据算法的第一眼印象，它应该是无关的。
对于规范的输入数据，无论迭代顺序如何，该算法都非常稳定。
然而，一旦输入数据没有明确的主方向，该算法的结果将强烈依赖于迭代顺序，以难以预测的混沌模式出现。
数值模拟表明，对于标准差小于20°（中位数左右）的随机方向，该算法似乎总是稳定的。当标准差大于20°时，数值不稳定性开始出现，结果强烈依赖于迭代顺序（在20°到30°之间，差异可能足够小可以忽略，超过30°后差异变得很大）。
我没有精确计算混沌/稳定标准差截止值，因此将这个20°值作为初始猜测。一个精确的数学解决方案留给读者作为练习。
以下是数值模拟的结果（对于每个标准差从0到45°，在给定标准差的各种随机数据上运行1000次算法，并测量10次运行之间的平均差异）。
