在两点之间找到一个点的坐标？

Question

在wpf中做一些3D的东西-想使用一个简单的测试来查看是否一切正常（在转向曲线之前）。

基本问题是，给定两个点x1,y1,z1和x2,y2,z2，我已经计算出这些点之间的距离。但如何找到另一个点(x3,y3,z3)的坐标，该点位于该直线上的某个距离处？

即，如果我的线在-50,0,0和50,0,0之间长达100，那么在线的100 * 0.1处的点的坐标是什么？

我认为这是一个简单的公式，但我还没有找到它....

- Nicros

Answer 1

对于介于0和1之间的每个p，这将为您提供线段上的一个点：

(x1, y1, z1) + p * ((x2, y2, z2) - (x1, y1, z1))

- Mark Byers

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在这个例子中，提问者给出了p=0.1，这很好地解释了问题。做得好，保持简单。 - Platinum Azure

这也非常有用！所以为了解决每个点，我做了以下操作： x3 = x1 + p(x2-x1)。对y和z进行重复操作。 - Nicros

Answer 2

这与数学有关，但没问题。假设给定两个点P和Q，需要找到点X。

P + r(Q - P) = X

r代表一个因子。

如果0 < r < 1：点x将位于两点之间的直线上。

就是这样！

编辑：

要找到距离P(p1/p2/p3)给定距离d的点：

d² / euclidian_square_distance(P,Q) = r

在上述方程中插入r，你就会得到你的点！ :)

P.S：顺便说一句：P-Q = (Px - Qx, Py - Qy, Pz - Qz)...我敢打赌你已经知道了它 :)

- Simon

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@Simon 方程式不应该是X = P + r(Q-P)，因为现在当r = 1时，我们得到的是2P-Q，这是不正确的。 - kkk

Answer 3

让t从0到1变化。使用以下公式：

(x3, y3, z3) = (1-t)*(x1, y1, z1) + t*(x2, y2, z2)

当t=0时，得到第一个点。当t=1时，得到第二个点。

这种方法被称为线性插值。

- sigfpe

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请用您的回答描述如何找到中间坐标点。 - Sagar Yadav

Answer 4

一个连接3D点的线由以下公式给出：

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1)

您已经获取了x1、y1、z1、x2、y2、z2的值，这将为您提供该线的方程。

另一个方程是：

((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2)^(1/2)=distance

解决这2个方程以获取点值。

- Sridhar Iyer