几何学：找到两点之间特定距离处的点

Question

这与这个问题类似，但有点相反。

我有两个地理点(A和B的经纬度)，它们相距40海里。我想计算从A点开始10海里处的坐标，沿着A和B之间的直线。我相信这是非常基本的数学，但是已经过了多年我没有做过这种数学(我每天使用其他一些种类的数学)，所以我陷入了困境。任何指针都将不胜感激。我用Python编写了这个项目的代码，但是数学并不特定于某种语言，所以我并不真正关心这一点--我只想知道公式。

- RustyAtMath

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你所说的“从A到B的线”应该是指球面上的线，而不是在三维空间中穿过球体的直线，对吗？后者可能更容易编码，并且对于你的目的来说足够接近了。 - ShreevatsaR

是的，我指的是球面上的那条线。直线肯定更容易计算；我不确定它是否足够接近（我不知道在我处理的相对较短的距离上会有多大差异）。 - RustyAtMath

Answer 1

您有两个位置向量，包含纬度和经度信息。通过这些信息，您可以计算出从点A到点B的方位角（如果您还不知道它）。有了方位角和距离，您就可以计算出新的纬度和经度。

您需要知道的所有数学内容都在此处引用：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html。我很少处理这些东西，所以将该链接保存在某个地方（阅读：打印）是很好的。

- Anthony

Answer 2

所以，大概是这样的：

 x B (x2,y2)
  \
   \
    \
     \
      x C (x3, y3)
       \
        \
         \
          X A (x1,y1)

我会这样做，首先找到那条线的角度：

angle_A_B = arctan((y2-y1)-(x2-x1))

然后，假设A和C之间的距离已知（我们称其为距离_A_C）：

sin(angle_A_B) = delta_x_A_C / distance_A_C
delta_x_A_C = distance_A_C * sin(angle_A_B)

因此：

x3 = x1+delta_x_A_C

"y3的值也是相同的："

delta_y_A_C = distance_A_C * cos(angle_A_B)

因此：

y3 = y1+delta_y_A_C

我可能把符号弄混了，如果不起作用，请将 + 改为 -。

- slebetman

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这在球面上不起作用，这也是问题所在。它寻找的是“直线”，而不是大圆航线。 - ShreevatsaR

啊，好的。我没意识到它确实是针对地球表面的。 - slebetman

即使这个解决方案与原问题不是100%准确，但对我非常有帮助。此算法的JS实现。 - fguillen

Answer 3

你可以使用我的简单包来帮助你： 链接：https://www.npmjs.com/package/haversine-calculator

const haversineCalculator = require('haversine-calculator')

const start = {
  latitude: -23.754842,
  longitude: -46.676781
}

const end = {
  latitude: -23.549588,
  longitude: -46.693210
}

console.log(haversineCalculator(start, end))
console.log(haversineCalculator(start, end, {unit: 'meter'}))
console.log(haversineCalculator(start, end, {unit: 'mile'}))
console.log(haversineCalculator(start, end, {threshold: 1}))
console.log(haversineCalculator(start, end, {threshold: 1, unit: 'meter'}))
console.log(haversineCalculator(start, end, {threshold: 1, unit: 'mile'}))

- Jilvan Pinheiro

Answer 4

我相信Haversine Formula可以在这里应用。如果需要，我已经在C＃，Java和Javascript中实现了它。

- Matthew Sposato