使用勾股定理计算两点之间的距离

Question

使用勾股定理计算两点之间的距离

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我希望创建一个函数，使用勾股定理而不是haversine大圆公式来计算两个经纬度对之间的距离。由于此函数将用于相对较短的距离（3公里），因此我认为这个假设地球是平的版本应该没有问题。我该如何做？我在互联网上查找并没有发现任何有用的信息。:)

谢谢。

编辑：

这是我想到的代码（似乎可行）:

def get_dist(lat0, lng0, lat1, lng1)
  begin
    d_ew = (lng1.to_f - lng0.to_f) * Math.cos(lat0.to_f)
    d_ns = (lat1.to_f - lat0.to_f)
    d_lu = Math.sqrt(d_ew.to_f * d_ew.to_f + d_ns.to_f * d_ns.to_f)
    d_mi = ((2*Math::PI*3961.3)/360)*d_lu
    return d_mi
  rescue Exception => ex
    logger.debug "[get_dist] An exception occurred: #{ex.message}"
    return -1
  end
end

- cakeforcerberus

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有史以来最好的格言：“我向互联网提问，但没有得到任何有用的答案。” - Michael Haren

肯定会在我的网站上使用它来生成报价。 - user

我建议你尽力而为，我们从那里开始（发布你目前为止的内容！） - Michael Haren

确实是一句很棒的话。我找到了一个链接，其中包含所有各种方程式Calculate distance。 - uadrive

3个回答

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由于您的点彼此接近，因此球体表面几乎是平的，因此只需在三维空间中找到每个点的坐标(x,y,z)即可。请找出每个点的坐标。

x = r*sin(lat)*cos(long)
y = r*sin(lat)*sin(long)
z = r*cos(lat)

其中r是球体的半径，具体取决于如何定义经纬度。一旦获得了两个xyz坐标，只需使用sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)即可。你真的不能仅仅使用二维勾股定理，因为你需要获得合理的二维坐标，这很困难。

- Victor Liu

将这种方法的结果与我的2D勾股定理和cos(lat)进行比较肯定是值得的。你可能会得到更可接受的结果。 - Ewan Todd

@EwanTodd - 对于一个球体，我相信您的方法（沿着表面的两个距离，被视为直角三角形）会导致正确答案的上限（如果在纬度和经度中都有显著移动，则估计距离过大），而直接进行3D计算，即在球体内部的一条直线，会得出下限。不明显哪种更接近，或在什么情况下。 - ToolmakerSteve

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通常你会看到这种表示法 'dy, dx'，它代表着 y 的差异和 x 的差异。你只需要计算出两个轴上的差异，然后按照定理求出两个差异的平方和的平方根。（即勾股定理：直角三角形斜边的平方等于另外两条边的平方和）

var dx:Number = x1-x2;
var dy:Number = y1-y2;
var distance:Number = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

希望这足够清晰明了。

- enzuguri

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可以查看英文原文，
原文链接

- Ewan Todd · Accepted Answer

如果你预计所涉及的距离与地球的大小相比较小，可以使用简单的勾股定理三角形。

假设你在点 (lat0, long0)，想知道到点 (lat1, long1) 的距离，以"纬度单位"计算。

水平（东西向）距离大致上是

d_ew = (long1 - long0) * cos(lat0)

这个值乘以cos(lat0)，以考虑在高纬度时经线越来越接近的情况。

垂直（NS）距离更容易计算。

d_ns = (lat1 - lat0)

所以这两点之间的距离是

d = sqrt(d_ew * d_ew + d_ns * d_ns)

你可以优化这个方法以实现更精确的任务，但是这应该足够用于比较距离。

事实上，对于比较距离而言，比较d的平方就足够了，这意味着你可以省略sqrt操作。