已知y值，求解多项式的x值。

Question

我正在尝试解出已知 y 值对应的 x 值。我已经成功拟合了多项式到我的数据上，现在我想知道选择的 y 值会落在曲线上的哪个 x 值上。

import numpy as np

x = [50, 25, 12.5, 6.25, 0.625, 0.0625, 0.01]
y = [0.00, 0.50, 0.68, 0.77, 0.79, 0.90, 1.00]

poly_coeffs = np.polyfit(x, y, 3)

f = np.poly1d(poly_coeffs)

我想要做0.5 = f，并解出x的值。

我可以在WolframAlpha上通过输入来解决这个问题：

0.5 = -9.1e-6*x^3 + 5.9e-4*x^2 - 2.5e-2*x + 9.05e-1

真实的 x 值约为 26

- chimpsarehungry

Answer 1

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial as P

In [2]: x = [50, 25, 12.5, 6.25, 0.625, 0.0625, 0.01]

In [3]: y = [0.00, 0.50, 0.68, 0.77, 0.79, 0.90, 1.00]

In [4]: p = P.fit(x, y, 3)

In [5]: (p - .5).roots()
Out[5]: 
array([ 19.99806935-37.92449551j,  19.99806935+37.92449551j,
        25.36882693 +0.j        ])

看起来你需要的根是25.36882693。

- Charles Harris

Answer 2

你可以使用 np.roots 来解决方程 f(x) - y = 0。考虑以下函数：

def solve_for_y(poly_coeffs, y):
    pc = poly_coeffs.copy()
    pc[-1] -= y
    return np.roots(pc)

然后你可以使用它来解决任何你想要的 y 的多项式：

>>> print solve_for_y(poly_coeffs, 0.5)
[ 19.99806935+37.92449551j  19.99806935-37.92449551j  25.36882693 +0.j        ]
>>> print solve_for_y(poly_coeffs, 1.)
[ 40.85615395+50.1936152j  40.85615395-50.1936152j -16.34734226 +0.j       ]

- Andrey Sobolev

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你的方法似乎修改了 poly_coeffs，因此第二次调用该方法实际上会得到错误的答案，即它在解不同于原始多项式的 y = 1 的 x。 - Amit Kumar Gupta

@Amit：是的，我的错。我认为函数参数是按值传递的，但这似乎只对不可变类型成立。由于 np.array 是可变的，因此它是按引用传递的。我会编辑帖子的内容，谢谢。 - Andrey Sobolev