Python：三角函数中的小数

Question

我遇到了一个小问题，请看下面：

我有一个小问题，请看：

>>> import math
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

这不是我在微积分课上学到的（实际上是0）

那么，我的问题是：

我需要使用Python进行一些重量级三角函数计算。有哪个库可以让我得到正确的值？

我可以使用Decimal吗？

编辑：

对不起，我意思是其他的事情。

我想要的是一些方法来做：

>>> awesome_lib.sin(180)
0

或者这个：

>>> awesome_lib.sin(Decimal("180"))
0

我需要一款执行良好的三角函数计算库。众所周知，sin 180°等于0，我需要一款也能实现这点的库。

- santiagobasulto

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我可以使用十进制吗？不行。圆周率是无理数。 - Ignacio Vazquez-Abrams

相关问题是：你到底打算用这个库来做什么？这将决定你是否真正需要符号计算，或者是否有一些更轻量级的方法可以实现你想要的功能。你真的应该阅读@Zhenya答案中提供的关于浮点算术的“每个计算机科学家都应该知道的知识”链接。 - comingstorm

实际上，你得到的答案是正确的，因为math.pi是最接近pi的浮点数，但不是pi本身！如果需要，您应该再次阅读有关浮点算术的链接。 - jorgeca

拥有一个返回以度为单位的三角函数参数值的库对你有什么好处呢？尽管正弦（180º）为零，但只有少数特殊参数具有有理三角函数值（并且可表示为浮点数）。几乎每个可表示为浮点数的正弦都不是可表示为浮点数的。因此，即使使用度数，您也会遇到小误差，就像您观察到的（几乎）pi的正弦一样。因此，在我们能够给出好的答案之前，我们需要更多地了解您想要实现的目标。 - Eric Postpischil

Answer 1

1.2246467991473532e-16接近于0，小数点和第一个有效数字之间有16个零 -- 就像3.1415926535897931（即math.pi的值）接近于圆周率一样。这个答案在小数点后16位是正确的！

所以如果你想让sin(pi)等于0，只需将其四舍五入到合理的小数位数。对我来说，15位看起来很不错，而且对于任何应用程序来说应该足够了：

print round(math.sin(math.pi), 15)

- kindall

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我忘了感谢你的回答。你说得太对了。如果PI不是一个“精确”的值，那么我怎么能期待sin(PI)是一个精确的值呢？很抱歉似乎我太蠢了。感谢你的回答！ - santiagobasulto

Answer 2

Pi是一个无理数，因此不能用有限数量的比特表示。但是，您可以使用一些符号计算库，例如sympy。

>>> sympy.sin(sympy.pi)
0

关于你问题的第二部分，如果你想使用度数而不是弧度，你可以定义一个简单的转换函数。

def radians(x):
    return x * sympy.pi / 180

并按以下方式使用：

>>> sympy.sin(radians(180))
0

- vitaut

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这很棒，我不知道 sympy 可以做到这一点。 - kindall

Answer 3

如果您发现结果出乎意料，我敢建议您查看此文本：计算机科学家应该了解的浮点运算知识。它真的很值得一看。

- ev-br

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我已经阅读了。谢谢！我已经知道浮点数的问题。这就是为什么我在问这个问题。 - santiagobasulto

Answer 4

简短回答 - 通过将所有偶数项拆分到cos()函数中，将所有奇数项拆分到sin()函数中，并在这两个序列中交替改变每个项的正负号，可以从Decimal.exp()实现中同时实现Decimal.cos()和Decimal.sin()。循环中不需要进行任何更改，它仅基于配置的精度（Decimal.getcontext().prec）计算N个项。

详细回答 - Python decimal.Decimal支持exp()函数，该函数仅接受实数参数（与R语言中的exp()不同），并仅根据配置的精度（decimal.Decimal.getcontext().prec）计算无限级数的项数。

目前，偶数项计算cosh()，奇数项计算sinh()。它们的总和作为exp()的结果返回。如果在每个序列内修改每个项的符号以在正数和负数之间交替变化，则偶数项序列将计算cos()，奇数项序列将计算sin()。

此外，像R语言一样，这种改变可以使Decimal.exp()支持复杂参数，以便exp(1j*x)可以返回Decimal.cos(x) + 1j * Decimal.sin(x)。

- Vishal Mishra

Answer 5

你也可以尝试使用gmpy或real。

在gmpy中，你可以明确指定精度：

    gmpy.pi(256) 

在 real.py 中，您可以使用 pa() 函数：

    from real import pa,pi
    pa(pi)

- Botond

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使用更精确的π值将会得到更精确的结果，但这并不一定会导致一个准确的结果。 - Ignacio Vazquez-Abrams