为什么我在浮点数指数运算中会收到“OverflowError: (34, 'Result too large')”或“OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')”错误？

Question

我尝试使用这段代码计算圆周率到多位小数：

def pi(): 
    pi = 0 
    for k in range(350): 
        pi += (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k 
    return pi 
print(pi())

我为什么会收到一个错误，上面写着OverflowError: (34, 'Result too large')？

- user3033766

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for k in range(350): 太大了，导致出现了这个问题。 - karthikr

Answer 1

Python的浮点数既不是任意精度也不是无限大小。当k = 349时，16.**k太大了 - 几乎是2^1400。幸运的是，decimal库允许任意精度并可以处理这样的大小：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100
def pi():
    pi = decimal.Decimal(0)
    for k in range(350):
        pi += (decimal.Decimal(4)/(decimal.Decimal(8)*decimal.Decimal(k+1))...)

- Peter DeGlopper

Answer 2

您已经达到了平台对float类型的支持上限，可能是在 k = 256 之后：

>>> k = 256
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: (34, 'Result too large')
>>> k = 255
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
3.19870064997e-313

参见 sys.float_info 以查看精度限制，但是无论如何，你不太可能在当前的CPU和操作系统组合中达到100个有效数字; 我的64位OS X的MacBook Pro仅支持15个有效数字。

使用decimal模块可以超越硬件限制。

from decimal import Decimal, localcontext

def pi(): 
    with localcontext() as ctx:
        ctx.prec = 100  # 100 digits precision
        pi = Decimal(0) 
        for k in range(350): 
            pi += (Decimal(4)/(Decimal(8)*k+1) - Decimal(2)/(Decimal(8)*k+4) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+5) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+6)) / Decimal(16)**k 
    return pi 

- Martijn Pieters

Answer 3

16.**256太大了，无法存储在双精度浮点数中。建议您将循环运行更少的次数，比如range(250)，因为更大的k值对前100位数字没有贡献。

您可以尝试使用乘以16.*(-k)而不是除以16.*k的方法。对于大的k值，这个数字将被舍入为零，因此不会导致运行时错误。

我建议您使用numpy.power而不是**，它可以更好地处理溢出。例如，在您的代码中，numpy.power(16.,256)将评估为inf，将有限数除以inf得到零，就像上一段中建议的方法一样，避免了运行时错误。

- Bence

Answer 4

我使用的是Python3.6 AMD64版本，我也遇到了这个问题。原因在于Python内置的float类型是双精度浮点数，占用64位。在大多数编程任务中，64位足够了，但在一些特殊任务中，如科学计算和大数据计算，64位不够用。

- 员建新

Answer 5

这是使用decimal库解决此问题的Python方案。该代码计算圆周率的一千位数字。

import decimal
def pi( prec = 10 ** 3 ):
    decimal.getcontext().prec = prec
    b =  decimal.Decimal(1)
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4/(8*k+1) - b*2/(8*k+4) - b*1/(8*k+5) - b*1/(8*k+6)) / 16**k
    return pi
print(pi())

这是一种仅使用内置任意大小整数的解决方案。它可以更高效地工作，并允许您计算出十万位数的圆周率。

def pi( prec = 10 ** 4 ):
    b = 10 ** prec
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4//(8*k+1) - b*2//(8*k+4) - b*1//(8*k+5) - b*1//(8*k+6)) // 16**k
    return pi
print(pi())

通过启动此代码，您可以向朋友炫耀自己已将一万个数字计算为圆周率 :)。

- Vadim Romanko

Answer 6

如果需要近乎无限的精度，请使用十进制。

在某些罕见情况下，如果您正在执行n ** 2或类似操作。您可以通过将其转换为n * n来避免错误，因此根据您解决此问题的方式，这可能是一个可靠的解决方法。您的数字将被称为inf而不是抛出错误，**执行幂函数并且它是引发错误的函数。

- Tatarize