范畴论基础

Question

我正在寻找关于范畴论的参考资料，要求如下：

• 成熟（至少5年历史）
• 适合大学教育水平（不是博士后、超符号化的介绍）
• 从基础开始（已知阿贝尔群、集合论等类似水平），避免在定义之前引入新术语（反例：维基百科，因为如果你查看任何定义，你会发现你必须查找指数级别的单词）
• 最好支持完整的概念理解，对Haskell和相应的数学都有用

我想解决的问题是：最大限度地利用Haskell的范式和特性（而不是盲目地接受这是一个Applicative，那又怎样）。我将在自动推理中使用Haskell。

我明确列出了这些要求，以避免以下问题：

• 主观性较强（这些是非常明确的标准）
• 产品推荐（因为我的要求是成熟的参考资料，所以答案不会很快过时）

- TFuto

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以下是需要翻译的内容：https://bartoszmilewski.com/2014/10/28/category-theory-for-programmers-the-preface/除了这篇文章外，还有这个系列讲座 https://www.youtube.com/watch?v=I8LbkfSSR58&list=PLbgaMIhjbmEnaH_LTkxLI7FMa2HsnawM_ （也包括第二部分和第三部分）。 - michid

我建议阅读Emily Riehl的《范畴论背景下的数学》。（michid的推荐也非常好。） - duplode

@duplode：太棒了，谢谢！这是更高级的材料，但我会好好利用它的！ - TFuto

这并不完全回答我的问题（主要是数学），但似乎是一个低级别、节奏适中的介绍，带有例子，所以我将其留在这里作为评论：概念数学-范畴论的第一次介绍。 - TFuto

Answer 1

我的观点：

哈罗德·西蒙斯（Harold Simmons）的《范畴论导论》（An introduction to Category theory），剑桥大学出版社，2011年。是学习范畴论的好起点。

^这本入门书只有200页但却符合您的需求。它面向本科生，从基础开始讲解范畴论的大部分术语和干净数学概念。200页基本上足以形成对该领域的认识。 （之后可重读）。不仅是我的话（我写了自己的Haskell-Cat书）：《Haskell Programming from First Principles》的作者之一Chris Allen在他的演讲中指出，这是一个很好的学习范畴论材料，他通过这本书掌握了该理论。

Bartosz Milewski的《程序员的范畴论》（Category Theory for Programmers）及其公开讲座。他很棒，但我认为先粗略地阅读200页的书籍会使他的材料更容易学习、理解、评估、记忆。

然后你感兴趣的是： David I. Spivak的《科学的范畴论》（Category Theory for the Sciences），麻省理工学院出版社，2014年。它谈论的理论比较少，但提供了更好的应用实例。Spivak的名字已经说明了他是“应用范畴论”领域的大牛。

我认为它们的顺序或交叉排序并不重要，这取决于一个人的思维方式和选择的学习路径。

- Anton Latukha

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David I. Spivak的《科学中的范畴论》是非常好的，但并不专门针对程序员。然而，Brendan Fong、Bartosz Milewski和David Spivak合作的《类别编程》非常不错：http://brendanfong.com/programmingcats.html - michid

我认为与 Cat 相关的问题，除了理论上的抽象难度之外，还在于将其应用到实际事物中。有很多关于使用 Cat 进行编程的书籍，但由于这些书籍都带有“编程”主题，它们注定会进入实现示例的范畴，而学习代码示例的人往往会看不到整体。这个问题需要从高层次的理解和扎实的抽象知识两方面来考虑。因为有人评论，所以我提供了我的答案。 - Anton Latukha

David I. Spivak也是Seven Sketches in Compositionality: An Invitation to Applied Category Theory的合著者之一，该书的方法可能与此处指定的方法有所不同，但仍然是一本非常有趣的书。 - duplode

太棒了！我刚刚购买并开始阅读《范畴论导论》，但它从一开始就使用（并默认读者已经掌握）许多术语，所以我可能会先看Milewski的讲座，然后再回来阅读这本电子书。谢谢你的回答！ - TFuto

我知道没有更简单明了的书籍，能够提供如此简洁的分类抽象目录，这些抽象经常会遇到。在这样简洁的方式下，不可能更容易了。人们经常提到经典的麦克莱恩《工作数学家的范畴》，那是一本“相当陡峭”的书。那么就是Milewski了，但他的书过于简单，从未完成，第一版印刷是1.5-2年前，所以我认为它不符合要求。好吧，“范畴论导论”仍然是一本很棒的书。 - Anton Latukha