如何使用dblquad进行双重积分？

Question

以下示例是在Scipy的“积分”参考页面上提供的。

from scipy import integrate
N = 5
def f(t, x):
   return np.exp(-x*t) / t**N
integrate.nquad(f, [[1, np.inf],[0, np.inf]])

以下是我在cloud.sagemath.com的IPython笔记本中收到的错误信息： 我的猜测是，cloud.sagemath.com尚未升级到最新版本的Scipy，因此缺少nquad模块。但是，我只需要对两个变量进行积分，因此希望使用云中已经可用的dblquad。

因此，我修改了最后一行以适应dblquad语法，如下所示： 但它仍然弹出错误：“TypeError：'int' object is not callable”。我的脚本中有哪个错误？我已将整个错误消息粘贴在下面：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-2d0c5cf05694> in <module>()
      4 def f(t, x):
      5     return np.exp(-x*t) / t**N
----> 6 integrate.dblquad(f,1, np.inf,0, np.inf)

/usr/local/sage/sage-6.2.rc0/local/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.pyc in dblquad(func, a, b, gfun, hfun, args, epsabs, epsrel)
    424 
    425     """
--> 426     return quad(_infunc,a,b,(func,gfun,hfun,args),epsabs=epsabs,epsrel=epsrel)
    427 
    428 def _infunc2(y,x,func,qfun,rfun,more_args):

/usr/local/sage/sage-6.2.rc0/local/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.pyc in quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points, weight, wvar, wopts, maxp1, limlst)
    246     if type(args) != type(()): args = (args,)
    247     if (weight is None):
--> 248         retval = _quad(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit,points)
    249     else:
    250         retval = _quad_weight(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limlst,limit,maxp1,weight,wvar,wopts)

/usr/local/sage/sage-6.2.rc0/local/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.pyc in _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points)
    313             return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
    314         else:
--> 315             return _quadpack._qagie(func,bound,infbounds,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
    316     else:
    317         if infbounds !=0:

/usr/local/sage/sage-6.2.rc0/local/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.pyc in _infunc(x, func, gfun, hfun, more_args)
    371 
    372 def _infunc(x,func,gfun,hfun,more_args):
--> 373     a = gfun(x)
    374     b = hfun(x)
    375     myargs = (x,) + more_args

TypeError: 'int' object is not callable

编辑1：我根据用户Weckesser和Chen的输入制作了一个可用的脚本。为了完整起见，供将来遇到此问题的任何人使用。

import numpy as np
from scipy import integrate
N=5
def f(t, x):
    return np.exp(-x*t) / t**N
R1=integrate.dblquad(f,0, np.inf,lambda x: 1, lambda x: np.inf)
print R1

- Shashank Sawant

Answer 1

请重新阅读dblquad文档字符串。第四个和第五个参数必须是可调用的（即函数）。您传递了0和np.inf。这些函数是内部积分的下限和上限。

教程中有一个示例。

- Warren Weckesser

Answer 2

dblquad的签名是

integrate.dblquad(func, a, b, gfun, hfun, args=(), epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08)

gfun : 可调用函数

在y轴上的下边界曲线，它是一个接受单个浮点数参数（x）并返回浮点结果的函数，使用lambda函数可能很有用。

hfun : 可调用函数

在y轴上的上边界曲线（与gfun具有相同要求）。

因此，您需要将gfun和hfun替换为函数。

- K.Chen