在离散时间采样的IIR滤波系统中，将采样率/截止频率转换为pi-弧度/样本。

Question

我正在使用Python和Numpy/Scipy进行数字滤波工作。

我正在使用scipy.signal.iirdesign生成我的滤波器系数，但它需要以我不熟悉的格式提供滤波器通带系数。

wp, ws : float

  Passband and stopband edge frequencies, normalized from 0 to 1 (1 corresponds 
      to pi radians / sample). 
  For example:
  Lowpass: wp = 0.2, ws = 0.3
  Highpass: wp = 0.3, ws = 0.2

(从这里开始)

我不熟悉数字滤波器（我来自硬件设计背景）。在模拟环境下，我会确定所需的斜率和3db降点，并从中计算出元件值。

在这种情况下，如何从已知的采样率、所需的角频率和所需的滚降计算出wp、ws值呢？

（这可能更适合于math.stackexchange。我不确定）

- Fake Name

Answer 1

如果您的采样率为fs，则奈奎斯特速率为fs/2。这表示您可以具有的最高可表示频率而不会出现混叠。它也等同于文档所指的标准化值1。因此，如果您正在设计一个带有截止频率fc的低通滤波器，则应将其输入为fc / (fs/2)。

例如，您有fs = 8000，因此fs/2 = 4000。您想要一个带有截止频率为3100和停止带频率为3300的低通滤波器。得到的值将是wp = fc / (fs/2) = 3100/4000。停止带频率将为3300/4000。

明白了吗？

- sizzzzlerz

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有道理。不过我还是很好奇——π弧度到底从哪里来的？ - Fake Name

Answer 2

取函数 x(t) = cos(2*pi*fa*t)。如果我们以频率fs进行采样，则采样函数为 x(n*ts) = x(n/fs) = cos(2*pi*n*fa/fs)。折叠前的最大频率是奈奎斯特频率fa = fs/2，归一化为 (fs/2)/fs = 1/2。归一化角频率为 2*pi*1/2 rad/sample = pi rad/sample。因此信号为 x[n] = cos[pi*n] = [1,-1,1,-1,...]。

给定频率（如截止频率）2*pi*fc rad/s 的采样版本将为 2*pi*fc/fs rad/sample。作为奈奎斯特频率pi的一部分，这是 2*fc/fs = fc/(fs/2)。

几个公式需要记住：

exp[j*w*n] = cos[w*n] + j*sin[w*n]
x_even[n] = 0.5*x[n] + 0.5*x[-n]
cos[w*n] = 0.5*exp[j*w*n] + 0.5*exp[-j*w*n]    # cos is even
x_odd[n] = 0.5*x[n] - 0.5*x[-n]
j*sin[w*n] = 0.5*exp[j*w*n] - 0.5*exp[-j*w*n]  # sin is odd

一个实值信号的偶数分量（余弦和）的DFT将是实数和对称的，而奇数分量（正弦和）的DFT将是虚数和反对称的。因此，对于实值信号（例如典型滤波器的脉冲响应），幅度谱是对称的，相位谱是反对称的。因此，您只需要为范围0到pi的滤波器指定一个归一化为[0,1]的区间。

- Eryk Sun