什么是弧度,它们解决了什么问题?
弧度和角度是两个不同的测量单位,帮助人们表达和传达方向上的精确变化。维基百科通过信息图形很好地解释了弧度相对于角度的定义。
https://en.wikipedia.org/wiki/Radian
![Conversion from radians to degrees](https://istack.dev59.com/xsAa3.webp)
Python使用库计算弧度转角度的示例:
>>> import math
>>> math.degrees(0)
0.0
>>> math.degrees(math.pi/2)
90.0
>>> math.degrees(math.pi)
180.0
>>> math.degrees(math.pi+(math.pi/2))
270.0
>>> math.degrees(math.pi+math.pi)
360.0
Python使用库计算弧度与角度的示例:
>>> import math
>>> math.radians(0)
0.0
>>> math.radians(90)
1.5707963267948966
>>> math.radians(180)
3.141592653589793
>>> math.radians(270)
4.71238898038469
>>> math.radians(360)
6.283185307179586
来源: https://docs.python.org/3/library/math.html#angular-conversion
数学符号:
![Mathematical notation of degrees and radians](https://istack.dev59.com/ogMhv.webp)
你可以在没有Python库的情况下进行度/弧度转换:
如果你自己编写度/弧度转换器,你必须编写自己的代码来处理边界情况。
在这里犯错误很容易,并且会像1999年火星轨道器的开发人员一样受到伤害,他们因为一个不直观的边界情况而将其撞向火星,造成了1.25亿美元的损失。
>>> 0 * 180.0 / math.pi #0 radians is 0 degrees
0.0
>>> (math.pi/2) * 180.0 / math.pi #pi/2 radians is 90 degrees
90.0
>>> (math.pi) * 180.0 / math.pi #pi radians is 180 degrees
180.0
>>> (math.pi+(math.pi/2)) * 180.0 / math.pi #pi+(pi/2) radians is 270 degrees
270.0
>>> (2 * math.pi) * 180.0 / math.pi #2*pi radians is 360 degrees
360.0
度数转换为弧度:
>>> 0 * math.pi / 180.0
0.0
>>> 90 * math.pi / 180.0
1.5707963267948966
>>> 180 * math.pi / 180.0
3.141592653589793
>>> 270 * math.pi / 180.0
4.71238898038469
>>> 360 * math.pi / 180.0
6.283185307179586
用度和弧度表示多次旋转
单次旋转的有效弧度值介于0和2*pi之间。单次旋转的度数值介于0和360之间。然而,如果你想表示多次旋转,有效的弧度和度数值介于0和无穷大之间。
>>> import math
>>> math.radians(360)
6.283185307179586
>>> math.radians(360+360)
12.566370614359172
>>> math.degrees(12.566370614359172)
720.0
合并多个旋转:
您可以通过对一个旋转值进行取模,将多个度数/弧度旋转合并为一个旋转。对于度数,取模运算为360,对于弧度,取模运算为2*pi。
>>> import math
>>> math.radians(720+90)
14.137166941154069
>>> math.radians((720+90)%360)
1.5707963267948966
>>> math.degrees((2*math.pi)+(math.pi/2))
450.0
>>> math.degrees(((2*math.pi)+(math.pi/2))%(2*math.pi))
90.0
基本教育关于弧度和角度
使用三角学和旋转表达式进行5分钟的复习,将弧度转换为角度,反之亦然:
https://youtu.be/ovLbCvq7FNA?t=31
Khan Academy的三角学复习,单位圆和角度数学,使用正弦、余弦和正切来描述旋转和旋转变化。
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/x2ec2f6f830c9fb89:trig/x2ec2f6f830c9fb89:unit-circle/v/unit-circle-definition-of-trig-functions-1
cos
的输入应该是角度而非输出。 - Mark Ransom1
。在你的计算器上,这个角度是以度为单位的,在 Python 中,这个角度必须以弧度为单位给出。返回值,在你的例子中是x
,是一个无量纲数。在你的计算器上,你已经计算了 1 度的 cos 值。在你的 Python 示例中,你已经计算了 1 弧度的 cos 值,相当于 57.296 度。 - Stewbobcos
接受一个角度作为输入,输出一个比值。尝试像你在示例中所做的那样将输出转换为度数完全没有意义。相反,你需要将输入的1
从度数转换为弧度。如果你使用的是acos
,则情况会相反,即输入是比值,输出是弧度。 - Mark Ransom