计算高斯分布的标准差

Question

我有一组数字，当它们与其长度绘制成高斯图时，我想计算该高斯图的标准偏差。但是，我得到的值（使用np.std()函数）明显太小了（我得到的大约是0.00143...，而应该是8.234...）。我认为我一直在计算y轴上的标准偏差，而不是x轴上的（标准偏差应该在x轴上），但我不知道该如何处理？以下是我的代码和我试图计算std dev的高斯图。

#max_k_value_counter counts the number of times the maximum value of k comes up.

max_k_value_counter_sum = sum(max_k_value_counter)
prob_max_k_value = [0] * len(max_k_value_counter)

# Calculate the probability of getting a particular value for k
for i in range(len(max_k_value_counter)):
        prob_max_k_value[i] = float(max_k_value_counter[i]) / max_k_value_counter_sum

print "Std dev on prob_max_k_value", np.std(prob_max_k_value)

# Plot p(k) vs k_max to calculate the errors on k
plt.plot(range(len(prob_max_k_value)), prob_max_k_value)
plt.xlim(0, 200)
plt.xlabel(r"$k$", fontsize=16)
plt.ylabel(r"$p(k)$", fontsize=16)
plt.show()

- Calculus5000

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你能提供你的数据值吗？可以用pastebin吗？ - Ffisegydd

这是过去的粘贴链接：http://pastebin.com/nSnvuQLi - Calculus5000

Answer 1

您正在测量概率的标准差而非实际值；以下是一个例子，我从真正的标准正态分布中进行绘制：

>>> from scipy.stats import norm
>>> xs   = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> pdf  = norm.pdf(xs)
>>> prob = pdf / pdf.sum() # these are probabilities
>>> np.std(prob)           # note the very small value below
0.008473522157507624

这里正确的方法是使用以下公式来衡量方差，然后取平方根以获得标准差；第一项基本上是二阶矩，第二项是平均值的平方：

>>> mu   = xs.dot(prob)               # mean value
>>> mom2 = np.power(xs, 2).dot(prob)  # 2nd moment
>>> var  = mom2 - mu**2               # variance
>>> np.sqrt(var)                      # standard deviation
0.98764819824739092

请注意，我们得到的值非常接近1，这与我从标准正态分布中绘制的事实一致。

- behzad.nouri

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嗨，谢谢分享。这很有道理。但是，我是Python的新手，我不理解你在第二个代码框中的前两行代码。你能简要解释一下吗？ - Calculus5000

@Calculus5000 np.dot 是点积；基本上是两个数组逐元素相乘后求和的结果； - behzad.nouri