将两个高斯分布合并为另一个高斯分布

Question

在下面的代码中，我有两个高斯曲线，一个是红色的，另一个是紫色的。我想知道在Python中是否有一种方法可以将这两个高斯曲线合并成第三个曲线，该曲线应该类似于蓝色的曲线（这只是一个高斯曲线的示例，被认为更高更宽）？任何帮助都将不胜感激。

import numpy as np
import scipy.optimize as opt
import matplotlib.pyplot as plt

def gauss(x, p): # p[0]==mean, p[1]==stdev, p[2]==heightg, p[3]==baseline                   
    a = p[2]
    mu = p[0]
    sig = p[1]
    base = p[3]
    return a * np.exp(-1.0 * ((x - mu)**2.0) / (2.0 * sig**2.0)) + base

p0 = [6804.5, 1.2, 23.0, 25.3532] # Inital guess is a normal distribution
p02 = [6804.5, 6.5, 5.0, 25.09098]

xp = np.linspace(6780, 6810, 200)
fig = plt.figure()
a1 = fig.add_subplot(111)
a1.plot(xp, gauss(xp, p0), lw=3, alpha=2.5, color='r')
a1.plot(xp, gauss(xp, p02), lw=3, alpha=2.5, color='purple')
a1.set_xlim([6798, 6810])

plt.tight_layout()
plt.show()

- user1821176

---

“Combine”是什么意思？为什么不只是将曲线相加：gauss(xp,p0) + gauss(xp,p02)？ - tom10

@tom10。因为您无法将两个概率密度相加以获得另一个概率密度（积分显然不会等于1）。当您加两个随机变量时，结果密度是它们密度的卷积。参见此处了解更多信息。 - user1220978

顺便提一下，您的代码出现了错误，我可以通过删除两个“ alpha = 2.5”来克服这个问题。 错误信息如下：

• ValueError：to_rgba：无效的rgba参数“(1.0，0.0，0.0，2.5)” rbga序列中的数字超出0-1范围 *

- user1220978

@arbautjc: 我正试图理解OP所说的“combine”的含义。高斯曲线并不一定是概率分布（而所示曲线的积分也不为1）。“combine”的含义完全取决于（未解释的）上下文，既不是卷积也不是加法能从红色和紫色曲线产生蓝色曲线，因此这仍然是一个谜。 - tom10

@user1821176：蓝色曲线看起来更像是红色曲线与自身卷积的结果。这个答案是否可行？ - tom10

Answer 1

我看不到蓝色曲线，但我猜你是在寻找两个独立高斯分布的总和的分布。

如果

X1 ~ Gaussian(mean1,std1), and X2 ~ Gaussian(mean2, std2),

那么

X1+X2 ~ Gaussian(mean1+mean2, sqrt(std1^2 + std2^2))

- kith

Answer 2

我觉得你想要计算两个高斯函数的卷积？如果是这样，你可以使用函数numpy.convolve (http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.convolve.html#numpy.convolve)。请注意，输出数组将是输入数组的两倍长度。这与卷积的定义相关，其中函数沿着彼此移动。请参阅维基百科，了解演示卷积、互相关和自相关之间差异的精美插图：http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

- Basileios