使用scipy.interpolate.Rbf()进行的插值不精确

Question

当我执行以下代码时：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import Rbf

x_coarse, y_coarse = np.mgrid[0:5, 0:5]
x_fine, y_fine = np.mgrid[1:4:0.23,1:4:0.23]
data_coarse = np.ones([5,5])

rbfi = Rbf(x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel(), data_coarse.ravel())

interpolated_data = rbfi(x_fine.ravel(), y_fine.ravel()).reshape([x_fine.shape[0], 
                                                                  y_fine.shape[0]])

plt.imshow(interpolated_data)

数组interpolated_data的值范围从0.988到1.002，相应的图形如下所示：

然而，在这种简单的插值情况下，我希望插值值更接近正确的值，即1.000。

我认为插值值的变化是由于插值点到给定数据点的不同距离引起的。

我的问题是：有没有办法避免这种行为？如何获得一种不受插值点与数据点距离加权影响的插值方法，并在interpolated_data中得到1.000的值？

- Ethunxxx

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请查看此答案中的第一个图表（类似的示例，但是在1D中）：https://stackoverflow.com/a/51653039/8069403。它看起来像是在最后一个点之前出现了相同的超调。（基础函数不同。）您尝试过[`griddata`](https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.interpolate.griddata.html)吗？ - xdze2

Answer 1

我希望在这种简单的插值情况下能够实现预期的结果。

这是一个不合理的期望。RBF插值使用径向基函数，顾名思义，它使用径向基函数。默认情况下，基函数为sqrt((r/epsilon)**2 + 1)，其中r是数据点距离，epsilon是正参数。这样的函数加权和不可能恒定。RBF插值不像线性或双线性插值。它适用于粗糙的数据，是一种粗略的插值方法。

通过设置一个荒谬的大epsilon，你可以更接近1；因为它使得基函数在网格上几乎相同。

rbfi = Rbf(x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel(), data_coarse.ravel(), epsilon=10)
# ... 
print(interpolated_data.min(), interpolated_data.max())
# outputs 0.9999983458255883 1.0000002402521204 

然而，这并不是一个好主意，因为当数据不是常数时，插值器会受到太多的远程影响。

“gives me nothing but 1.000 in interpolated_data?”是线性插值。与Rbf类似，LinearNDInterpolator具有类似的语法，它返回一个可调用函数。

linear = LinearNDInterpolator(np.stack((x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel()), axis=-1), 
                              data_coarse.ravel())
interpolated_data = linear(x_fine.ravel(), y_fine.ravel()).reshape([x_fine.shape[0], y_fine.shape[0]])
print(interpolated_data.min(), interpolated_data.max())
# outputs 1.0 1.0 

此外，还有一个griddata函数，它提供了更多的插值模式。

- user6655984