准确测量一组基准点之间的相对距离（增强现实应用）

Question

准确测量一组基准点之间的相对距离（增强现实应用）

math3dcomputer-visionaugmented-realityartoolkit

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假设我有一组5个标记。我正在尝试使用增强现实框架（例如ARToolkit）找到每个标记之间的相对距离。在我的摄像头中，前20帧只显示前2个标记，因此我可以计算出这2个标记之间的变换。第二个20帧只显示第2个和第3个标记等等。最后20帧显示第5个和第1个标记。我想建立所有5个标记的标记位置的3D地图。

我的问题是，由于视频源的低质量，如何最小化不准确性，考虑到已收集到的所有信息？

我的天真方法是将第一个标记作为基准点，从前20帧中取变换的平均值并放置第2个标记，依此类推处理第3个和第4个标记。对于第5个标记，通过将其放置在第5个和第1个标记之间的变换的平均值和第4个和第5个标记之间的变换的平均值的中间来放置它。但我觉得这种方法对第一个标记放置有偏见，并且没有考虑相机每帧看到超过2个标记的情况。

最终，我希望我的系统能够计算出x个标记的地图。在任何给定帧中，最多可以出现x个标记，并且由于图像质量存在非系统性误差。

如有关于解决此问题的正确方法的任何帮助将不胜感激。

编辑：有关该问题的更多信息：

假设实际地图如下所示：

让我们说我对每个点之间的变换得到了100个读数，这些读数表示图像中的箭头。实际值写在箭头上方。

我获得的值具有一些误差（假定围绕实际值遵循高斯分布）。例如，对于从标记1到2的变换之一，可能是x:9.8 y:0.09。鉴于我拥有所有这些读数，我该如何估算地图？结果应尽可能接近实际值。

我的天真方法存在以下问题。如果从1到2的变换的平均值略有偏移，则即使2到3的读数非常准确，3的放置也可能出错。以下是该问题的示例：

绿色是实际值，黑色是计算值。从1到2的平均变换为x:10 y:2。

- jzz

也许在dsp.stackexchange.com上更好？ - endolith

1个回答

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- comingstorm · Answer 1

您可以使用最小二乘法来找到最佳拟合所有数据的变换。如果您只想知道标记之间的距离，那么这只是测量距离的平均值。

假设您的标记位置固定（例如，固定刚体），并且您想要它们的相对位置，那么您可以简单地记录它们的位置并对其进行平均。如果有可能将一个标记与另一个标记混淆，则可以从一帧到另一帧跟踪它们，并使用每个标记位置在其两个周期之间的连续性来确认其身份。

如果您期望刚体移动（或者如果刚体不是刚性的等等），那么您的问题就会变得更加困难。两个标记是不足以确定刚体位置的（需要三个）。然而，请注意，在每次转换时，您几乎同时拥有旧标记、新标记和连续标记的位置。如果您已经为每个标记在身体上预期了一个位置，则这应该提供了每20帧一个刚性姿态的良好估计。

一般而言，如果您的身体在移动，最佳性能需要某种动力学模型，该模型应用于随时间跟踪其姿态。给定动态模型，您可以使用卡尔曼滤波器进行跟踪；卡尔曼滤波器非常适合集成您描述的数据类型。

通过将标记位置包括在卡尔曼状态向量中，您可能能够仅从传感器数据（这似乎是您的目标）推断它们的相对位置，而无需事先要求此信息。如果您想有效地处理任意数量的标记，您可能需要想出一些聪明的方法来变异通常的方法；您的问题似乎设计为避免通过顺序卡尔曼滤波等传统分解方法解决。

根据下面的评论进行编辑：

如果您的标记产生完整的3D姿态（而不仅仅是3D位置），额外的数据将使跟踪对象的准确信息更容易维护。然而，上述建议仍然适用：

如果标记的身体是固定的，请使用所有相关帧数据的最小二乘拟合。
如果标记的身体正在移动，请对其动力学进行建模并使用卡尔曼滤波器。

新想到的要点：

尝试管理一系列相对变换可能不是解决问题的最佳方法；正如您所指出的，它容易积累误差。但是，只要您可以在该框架中实现必要的数学运算，它也不一定是一种不好的方法。
特别是，最小二乘拟合应该可以很好地处理相对姿势的链或环。
无论如何，无论是最小二乘拟合还是卡尔曼滤波跟踪，良好的测量不确定性估计都将提高性能。