我有两个稀疏矩阵 A（相似度矩阵）和 D（对角矩阵），维度为 100000*100000。我需要计算拉普拉斯矩阵 L = D^(-1/2)*A*D^(-1/2)。我正在使用 scipy CSR 格式的稀疏矩阵。
我没有找到任何计算稀疏矩阵的逆的方法。如何找到 L 和稀疏矩阵的逆？同时建议，使用 Python 计算 L 是否高效，还是应该调用 MATLAB 函数进行计算？
1个回答
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一般来说，稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的，这就是为什么在线性代数库中找不到稀疏矩阵求逆器的原因。由于
关于逆矩阵的问题，标准方法总是避免计算逆矩阵本身。而是通过反复解决 Lx=b 来计算 L^-1 中的未知量 x。所有良好的矩阵求解器都将允许您分解 L（这是昂贵的），然后针对每个 b 的值进行反向替换（这是便宜的）。
D 是对角线矩阵，D^(-1/2) 很容易计算，因此拉普拉斯矩阵的计算也很容易写出。矩阵 L 与矩阵 A 具有相同的稀疏模式，但每个值 A_{ij} 都乘以 (D_i*D_j)^{-1/2}。关于逆矩阵的问题，标准方法总是避免计算逆矩阵本身。而是通过反复解决 Lx=b 来计算 L^-1 中的未知量 x。所有良好的矩阵求解器都将允许您分解 L（这是昂贵的），然后针对每个 b 的值进行反向替换（这是便宜的）。
- David Heffernan
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你好。我对于您关于如何高效计算稀疏矩阵的倒数的说法非常感兴趣。您能否提供给我一个例子或任何可参考的资料？谢谢！ - Vicent
@Vicent 我不确定你在问什么。我说计算逆矩阵不是很高效。 - David Heffernan
是的...我误解了你的回答，抱歉。 - Vicent
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