numpy linalg.solve，不是一个方阵。

Question

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目前我正在处理类似以下代码：

Q,R = np.linalg.qr(matrix)
Qb = np.dot(Q.T, new_mu[b][n])
x_qr = np.linalg.solve(R, Qb)
mu.append(x_qr)

只要我的矩阵是方阵，代码就能正常工作，但一旦不是方阵，系统就无法求解，我得到了错误。如果我理解正确的话，我不能在非满秩矩阵上使用 linalg.solve，但是有没有一种方法可以克服这个障碍而不使用 lstsquare 解决方案呢？

- Jan Erst

1个回答

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原文链接

- Kevin Ji · Accepted Answer

不可能，正如在np.linalg.solve文档中所指定的。问题在于，如果给定Ax = b，如果A不是方阵，则假设A中的所有行都是线性独立的，那么您的方程要么是过度确定的，要么是欠定的。这意味着不存在一个单一的x来解决这个方程。

直观地说，如果您有n（x的长度）个变量需要求解，则需要恰好n个方程才能找到x的唯一解，假设这些方程不是“冗余”的。在这种情况下，“冗余”意味着线性相关：一个方程等于另一个或多个方程的线性组合。

在这种情况下，可能有用的一件事情是找到使得 norm(b - Ax)^2 最小的 x（即线性最小二乘解）：

x, _, _, _ = np.linalg.lsq(A, b)