numpy中用一维数组创建一个nxn的方阵最快的方法是什么？

Question

假设有以下NumPy数组：

arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4]) # can be any array

我想知道生成以下操作的最快方法：

n = arr.shape[0]
result = np.tile(arr, (n, 1)) - arr.reshape((-1, 1))
print(result):

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [-1,  0,  1,  2,  3],
       [-2, -1,  0,  1,  2],
       [-3, -2, -1,  0,  1],
       [-4, -3, -2, -1,  0]])

(1) 如何高效地创建矩阵"result"（因为n >> 0可能非常大）？

(2) 这个矩阵有特定的名称吗？

- isedgar

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这个矩阵有特定的名称吗？对角线为常数的矩阵被称为Toeplitz矩阵。我不知道您创建的特殊情况是否有特殊名称。 - Warren Weckesser

请参见scipy.linalg.toeplitz。 - Warren Weckesser

@Warren Weckesser 那看起来像是另一个操作... - Kelly Bundy

@isedgar 你的输入数组是否总是像那样是1到n的数字，还是只是一个误导性的例子？如果总是这样，我会期望输入只是数字n。 - Kelly Bundy

@Kelly Bundy 不，这只是一个玩具示例。 - isedgar

你能否让你的例子更清晰一些，比如把3改成30？正如你所看到的，由于答案不相等，你想要什么并不完全清楚。 - Kelly Bundy

Answer 1

这个稍微快一些：

result = arr-arr[:,None]

快速的基准测试，不是科学的。（使用arr进行100次timeit计时）

          5 items (arr) 100 times   10,000 items (np.arange) once
OP:       0.0006383560000000066     0.7902513520000001
This one: 0.0001735200000000381     0.3640661519999999
Kelly's:  0.00027326299999996806    0.36036748900000015 (see comments)

- Alain T.

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np.subtract.outer(-arr, -arr)怎么样？（我在手机上，编写基准测试很不方便，而且我假设你已经有了一个。） - Kelly Bundy

@Kelly，它比我的慢50%，但仍然比原帖快两倍以上。 - Alain T.

谢谢。您测试了什么 n 值？ - Kelly Bundy

@Kelly，我只测试了arr和np.arange（10000），你的速度快1%。 - Alain T.

@ Kelly，确实，您的解决方案随着n的增加逐步领先（在n = 20K时快3％，我没有耐心等待更高的值，但显然有一个趋势 :) - Alain T.