使用Python进行向量投影的计算

Question

有没有更简单的命令来计算向量投影？ 我现在使用的是以下方法：

x = np.array([ 3, -4,  0])
y = np.array([10,  5, -6])
z=float(np.dot(x, y))
z1=float(np.dot(x, x))
z2=np.sqrt(z1)
z3=(z/z2**2)
x*z3

- Michael Salerno

Answer 1

也许这正是你真正想要的：

np.dot(x, y) / np.linalg.norm(y)

这应该是向量x在向量y上的投影 - 请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_projection。或者，如果您想计算将y投影到x上，那么请在上述等式的分母（norm）中用x替换y。

编辑：正如@VaidAbhishek所评论的那样，上述公式是用于标量投影的。为了获得向量投影，请将标量投影乘以指向第一个向量被投影到的向量方向的单位向量。然后可以修改公式如下：

y * np.dot(x, y) / np.dot(y, y)

计算向量 x 在向量 y 上的投影。

- AGN Gazer

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这是标量投影。要得到向量投影，你需要将此（标量）乘以指向y方向的单位向量。 - VaidAbhishek

@VaidAbhishek 谢谢您！您是正确的。我已经编辑了我的答案。 - AGN Gazer

Answer 2

a 在 b 上的投影定义为：

因此可以使用以下公式计算：

(np.dot(a, b) / np.dot(b, b)) * b

或者

(np.dot(a, b) / np.linalg.norm(b)**2 ) * b

- Sebastian Nielsen