在numpy中的数值积分

Question

我希望做一些相当简单的事情，但我无法在 numpy 的深处找到它。我想对给定数值的函数进行数值和连续积分（不是通过公式！）。这意味着我只想要一个数组，它保存输入数组开头的总和。例如：

输入：

[ 4, 3, 5, 8 ]

输出：

[ 4, 7, 12, 20 ]  # [ sum(i[0:1]), sum(i[0:2]), sum(i[0:3]), sum(i[0:4]) ]

听起来相当简单，所以我希望使用一些我目前无法找到的numpy功能来轻松完成。

我找到了像scipy.integrate.quad()这样的东西，但它似乎是在给定范围内（从a到b）进行积分，然后返回一个单一的值。我需要一个数组作为输出。

- Alfe

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这个整合怎么样？ - Arya McCarthy

啊，我知道了。对于未来的读者：这里是一个干扰函数的样子。然后我们使用黎曼和。 - Arya McCarthy

@aryamccarthy 你能详细解释一下为什么你不认为累积和是数值积分吗？我在这里看不出重点，而且你提供的链接也没有帮助。 - Alfe

数值积分是在给定定义域和函数的情况下近似计算积分的过程。由于您已经有了原函数，所以这个问题与数值积分无关。 - Nico Schlömer

@NicoSchlömer 你误解了。我没有可用的stemfunction；我想在过程中创建它。我的意思是它的值，而不是它的公式。因此需要进行积分。但你可以随意称呼它。 - Alfe

Answer 1

您正在寻找numpy.cumsum：

   >>> numpy.cumsum([ 4, 3, 5, 8 ])
   array([ 4,  7, 12, 20])

- sfjac

Answer 2

你只需要使用numpy.cumsum()。

import numpy as np
a = np.array([ 4, 3, 5, 8 ])
print np.cumsum(a) # prints [ 4  7 12 20]

- ImportanceOfBeingErnest

Answer 3

您可以使用我的项目 quadpy（pip install quadpy），与 scipy.integrate.quad() 不同的是，它执行向量化计算。提供多个区间，即可获得这些区间上的所有积分值。

import numpy
import quadpy

a = 0.0
b = 3.0
h = 1.0e-2
n = int((b-a) / h)

x0 = numpy.linspace(a, b, num=n, endpoint=False)
x1 = x0 + h
intervals = numpy.stack([x0, x1])

vals = quadpy.line_segment.integrate(
        lambda x: numpy.sin(x),
        intervals,
        quadpy.line_segment.GaussLegendre(5)
        )

res = numpy.cumsum(vals)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x1, numpy.sin(x1), label='f')
plt.plot(x1, res, label='F')
plt.legend()
plt.show()

- Nico Schlömer

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不错！但实际上我只有一堆数字想要不断地求和（现在我知道np.cumsum()可以做到这一点）。然而，有人发现我的措辞（数值积分）太具有误导性了，以至于他从根本上重新表述了我的问题，最终看起来像是我在寻找函数。我撤销了那个（在我看来过于严格的）更改。我猜你的答案是在那段时间里给出的。 - Alfe

@Nico，你不能仅仅编辑一个问题以便你可以写一个答案，而这个答案的主要目的似乎是推广你的软件。 - ImportanceOfBeingErnest

@ImportanceOfBeingErnest 感谢您的回复。问题非常不清楚，特别是它与数值积分的联系；请参见原帖下面的讨论。从“我没有可用的干扰函数；我想在过程中创建它[...]”中，我得出结论，问题实际上就是关于这个的。我继续编辑了帖子，并经过一些调整给出了一个答案，即创建反导数的答案。我确实使用了我编写的包，但我不知道有什么问题。 - Nico Schlömer

Answer 4

您不需要使用 numpy 来获得输出结果。使用标准的 itertools，我们可以得到以下结果：

from itertools import accumulate

a = [4, 3, 5, 8]
*b, = accumulate(a)
print(b) 

# [4, 7, 12, 20]

- TigerTV.ru

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出于性能考虑，我正在使用 numpy。我正在对数百万个样本进行求和。当然，否则itertools方法也可能可行。 - Alfe