使用曲线拟合进行常数因子的幂律处理

Question

我希望用一个常数因子来拟合我的x和y数据的幂律关系。我的幂律模型是y(r) = F0 + F*(r)**alpha，其中F0是一个常数。我的代码如下：

x = [0.015000000000000001, 0.024999999999999998, 0.034999999999999996, 0.044999999999999998, 0.055, 0.065000000000000002, 0.075000000000000011, 0.085000000000000006, 0.094999999999999987, 0.125, 0.17500000000000002, 0.22500000000000003, 0.27500000000000002]

y= [5.6283727993522774, 4.6240796612752799, 3.7366642904247769, 3.0668203445969828, 2.5751865553847577, 2.0815063796430979, 1.7152655187581032, 1.4686235817532258, 1.2501921057958358, 0.80178306738561222, 0.43372429238424598, 0.26012305284446235, 0.19396186239328625]


def func(x,m,c,c0):
      return c0 + x**m * c

coeff,var=curve_fit(func,x,y)

print coeff


Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/usr/local/lib/python2.6/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 511, in curve_fit
    raise RuntimeError(msg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

然后我将maxfev=2000更改为其他数值，结果得到了错误的系数值。如果我在func函数中将斜率m改为(-m)，则可以得到正确的答案，但我的斜率将变为负值。有没有办法解决这个问题？

- physics_for_all

Answer 1

问题在于curve_fit从默认猜测开始，对于参数而言太差（也就是说，它们都从1开始）。 相反地，利用你所知道的数据来进行一个粗略的猜测：至少，你知道m必须为负（因为这是一种幂律）。 因此，试着将m从-1开始。（由于这些是合理的默认值，可以将截距项设置为0，斜率项设置为1）。

def func(x,m,c,c0):
    return c0 + x**m * c

coeff,var=curve_fit(func,x,y, p0=[-1, 1, 0])

这将为您提供正确的输出：

[-0.34815029  2.16546037 -3.4650323 ]

（请注意，您可以将m的起始数字设置为任何介于0和-9之间的数字，它仍然会收敛到此结果。）

- David Robinson

Answer 2

从您的数据来看，一个想法是重新调整您的问题，考虑到X和Y之间数量级的差异。

一个例子在第一篇帖子中详细说明。

- kiriloff