numpy的cov（协方差）函数，具体计算什么？

Question

我假设numpy.cov(X)计算的是样本协方差矩阵，公式如下：

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外积和。但是文档中并没有明确说明这一点，只说了“估计协方差矩阵”。请问有人能确认它是否在内部执行此操作吗？（我知道可以使用“bias”参数更改常数。）

- Flash

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https://github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/ma/extras.py#L1257 - YXD

Answer 1

从源代码可以看出，在没有掩码的最简单情况下，有N个变量和每个变量有M个样本，它返回计算为(N, N)协方差矩阵：

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

其中*代表矩阵乘积^[1]

大致实现方法如下:

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看源代码，请在这里查看，而不是使用来自 Mr E 的链接，除非您对掩码数组感兴趣。正如您所提到的，文档并不好。

^[1] 在这种情况下，它实际上（但不完全）等价于外积，因为（x-m）具有长度为M的N个列向量，因此（x-m）.T就是同样多的行向量。最终结果是所有外积的总和。如果顺序颠倒，相同的*将给出内部（标量）积。但从技术上讲，这两者都只是标准矩阵乘法，真正的外积只是将列向量乘以行向量的积。

- askewchan

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对的，这和我的外积之和等价吗？ - Flash

@Andrew 是的，我已经尝试在我的回答中为您和其他人更清晰地表达了。 - askewchan

Answer 2

是的，这就是 numpy.cov 计算的内容。顺便说一下，我已经比较了 numpy.cov 的输出和显式迭代样本（就像您提供的伪代码中那样）的性能，并且由于浮点精度，结果输出数组的差异是可以预期的。

- bogatron