为什么Int32类型的最大值是2³¹ − 1？

Question

我知道Int32的长度为32位（4个字节）。我猜它有2³²个值，但由于其中一半必须为负数，所以我认为这与此有关。

我想知道为什么Int32的最大正数是2³¹-1。

- Petr

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为什么无符号n位整数的最大值是2^n-1而不是2^n？ - phuclv

相关：“2的补码”是什么？ - Theodor Zoulias

Answer 1

最高位用于表示符号（1表示负数），因此只剩下31位来表示实际的值。

Int32.MaxValue =  2^31 - 1 = 01111111111111111111111111111111
                  1        = 00000000000000000000000000000001
                  0        = 00000000000000000000000000000000
                 -1        = 11111111111111111111111111111111
Int32.MinValue = -2^31     = 10000000000000000000000000000000

- Thomas Levesque

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如果我们假设0是正数，那么在-1和0之间的虚线上有相等数量的值。 - Shruti Saagar

Answer 2

2³² 可能的值

− 2³¹ 用于负整数的值

− 1 用于零

= 2³¹ − 1 可用于正整数的值

- dan04

Answer 3

2³²约为42亿。这是一个由32位数字（即一个32位二进制数）表示的数的最大值。

这些值可以是任何范围内的任何值。在无符号32位数字中，有效值的范围是从0到2³²-1（而不是从1到2³²，但是值的数量相同，约为42亿）。

在有符号32位数字中，其中一位用于指示数字是否为负数。这将使值的数量减少2¹倍，或减半。这意味着现在只有2³¹个值，约为21亿。这意味着范围现在约为-21亿到21亿。值的数量相同，范围不同。

- Phil Gilmore

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@HashimAziz：缺陷在于，不涉及二进制补码表示，它没有解释为什么最大值是2³¹ - 1，而最小值是-2³¹。 - ShadowRanger

Answer 4

在编程中，你有2^31个零以下的值（最小值为-2^31），2^31-1个零以上的值和零本身。这使得2^31 + 2^31-1 + 1 = 2*2^31 = 2^32个值 :) ...

另一个解释涉及负数如何表示（使用二进制补码）：简而言之，最高有效位表示负数，因此你还剩下2^31个正数（包括零），这给我们带来了范围0..2^31-1。

- MartinStettner