标准化的直方图y轴大于1

Question

有时候，当我使用seaborn的displot函数创建直方图时，如果norm_hist参数设置为True，则y轴值将小于1，这符合概率密度函数（PDF）的预期。但有时候y轴的值会大于1。

例如，如果我运行以下代码：

        sns.set(); 
        x = np.random.randn(10000)
        ax = sns.distplot(x)

如果数据是正常分布的，那么直方图上的y轴应该从0.0到0.4，但如果数据不是正常分布，则即使norm_hist = True，y轴也可能高达30。

关于直方图函数的规范化参数，例如sns.distplot中的norm_hist，我缺少什么？即使我通过创建一个新变量自己对数据进行归一化如下：

        new_var = data/sum(data)

为了让数据总和为1，无论norm_hist参数是否为True，y轴仍将显示比1大得多的值（例如30）。当y轴具有如此大的范围时，我可以给出什么解释？

我认为发生的情况是我的数据集紧密地聚集在零周围，因此为了使数据集在核密度估计下的面积等于1，直方图的高度必须大于1...但由于概率不能超过1，那么结果意味着什么？

另外，我如何使这些函数在y轴上显示概率？

- MHall

Answer 1

规则并不是所有的条形图都应该加起来等于一。规则是所有条形图的面积加起来等于一。当条形图非常窄时，它们的总和可能非常大，尽管它们的面积加起来等于一。条形图的高度乘以宽度是值落在该范围内的概率。要使高度等于概率，你需要宽度为一的条形图。

以下是一个例子来说明正在发生的情况。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))

np.random.seed(2023)
a = np.random.normal(0, 0.01, 100000)
sns.histplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), stat='density', ax=axs[0])
axs[0].set_title('Measuring in meters')
axs[0].containers[1][40].set_color('r')

a *= 1000
sns.histplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), stat='density', ax=axs[1])
axs[1].set_title('Measuring in milimeters')
axs[1].containers[1][40].set_color('r')

plt.show()

左边的图使用宽度为0.001米的箱子。最高的箱子（红色）高约为40。值落入该箱子的概率为40 * 0.001 = 0.04。

右边的图使用相同的数据，但以毫米为单位测量。现在箱子宽度为1毫米。最高的箱子高约为0.04。值落入该箱子的概率也是0.04，因为箱子宽度为1。

作为一个概率密度函数具有大于1区域的分布示例，请参见具有α = 3的Pareto分布。

通过直接使用plt.hist，该函数返回箱子边缘和高度，可以轻松计算面积。

np.random.seed(2023)
a = np.random.normal(0, 0.01, 100000)
v = plt.hist(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), density=True, ec='k')

left = v[1][:-1]
right = v[1][1:]
area = (v[0] * (right-left)).sum()

print(f'Area: {area}')

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sns.distplot已被弃用

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))

a = np.random.normal(0, 0.01, 100000)
sns.distplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), ax=axs[0])
axs[0].set_title('Measuring in meters')
axs[0].containers[0][40].set_color('r')

a *= 1000
sns.distplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), ax=axs[1])
axs[1].set_title('Measuring in milimeters')
axs[1].containers[0][40].set_color('r')

plt.show()

- JohanC