如何使用boost正态分布类？

Question

如何使用boost正态分布类？

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我正在尝试使用boost::normal_distribution来生成均值为0，标准差为1的正态分布。

以下代码不起作用，因为一些值超过了-1和1的范围（而且不应该超出）。请问有人可以指出我做错了什么吗？

#include <boost/random.hpp>
#include <boost/random/normal_distribution.hpp>

int main()
{
  boost::mt19937 rng; // I don't seed it on purpouse (it's not relevant)

  boost::normal_distribution<> nd(0.0, 1.0);

  boost::variate_generator<boost::mt19937&, 
                           boost::normal_distribution<> > var_nor(rng, nd);

  int i = 0; for (; i < 10; ++i)
  {
    double d = var_nor();
    std::cout << d << std::endl;
  }
}

我的电脑上的结果是：

正如您所看到的，所有值都不在-1和1之间。

提前感谢大家！

编辑: 当你有截止日期并且避免在实践之前学习理论时，就会发生这种情况。

- David

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我已经忘记了大部分统计学知识，但是方差（是分布构造函数的第二个参数）肯定没有指定范围的绝对截止点？它是衡量事物分散程度的一种度量。 - anon

@Neil Butterworth：构造函数中的第二个参数是标准差（方差的平方根）。 - jason

好吧，我确实说过我几乎什么都忘了！ - anon

感谢提供这个示例！它对于开始使用boost::normal_distribution类非常有帮助。我很高兴下面解释了统计问题。 - solvingPuzzles

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这个例子非常有帮助！但我可以问一下，在 boost::variate_generator<boost::mt19937&, boost::normal_distribution<> > var_nor(rng, nd); 中为什么要使用 &？我也在学习使用 boost。谢谢！ - Vokram

@Vokram 我猜模板中的 boost::mt19937& 意味着使用对现有对象的引用，而不是复制它。 - William

2个回答

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您没有做错任何事情。对于正态分布，sigma指定了标准差，而不是范围。如果您生成足够的样本，您将看到约68％的样本落在区间[均值-标准差，均值+标准差]内，约95％在2个标准差内，而超过99％则在3个标准差内。

- Jim Lewis

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可以查看英文原文，
原文链接

- jason · Accepted Answer

以下代码不起作用，因为某些值超过了-1和1（不应该超过）。有人能指出我做错了什么吗？

不是的，这是对正态分布标准差（构造函数中的第二个参数¹）的误解。

正态分布是熟悉的钟形曲线。该曲线有效地告诉您值的分布情况。接近钟形曲线峰值的值比远离峰值的值更可能出现（分布的尾部）。

标准差告诉您值的分散程度。数字越小，值就越集中在平均值周围。数字越大，值就越分散。在下面的图像中，您可以看到红色曲线的方差（方差是标准差的平方）为0.2。将其与具有相同平均值但方差为1.0的绿色曲线进行比较。您可以看到绿色曲线中的值相对于红色曲线更分散。紫色曲线的方差为5.0，值甚至更分散。

因此，这就解释了为什么值不限于[-1, 1]。然而，一个有趣的事实是，68％的值始终在平均值的一个标准差内。因此，作为一个有趣的测试，请编写一个程序从具有平均值0和方差1的正态分布中绘制大量值，并计算在平均值的一个标准差内的数量。您应该得到一个接近68％的数字（更精确地说是68.2689492137％）。

¹: 来自boost documentation:

normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);

构造一个均值为mean，标准差为sd的正态分布。