使用C++计算圆周率

Question

我正在尝试使用这个公式计算π： http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/06/01/01/0005/ 以下是代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {

    long double n;
    cin >> n;
    long double first_part = 0.0, second_part = 0.0, pi = 0.0;

    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        first_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(5, 2 * n + 1));

        second_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(239, 2 * n + 1));
    }

    pi = (first_part * 16) - (second_part * 4);

    cout << pi << endl;

    return 0;
}

但是出现了问题。例如，当 n = 300 时，它输出6.65027e-420。 我真的找不到我的错误。 请帮我一下。 非常感谢。

- Yourat1969

Answer 1

您正在使用错误的变量：

for(int i = 0; i <= n; i++)
    ^^^^^
     iterating over 'i'

但是：

    first_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(5, 2 * n + 1));
    second_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(239, 2 * n + 1));
                   ^^^^^^^^^^       ^^^^^               ^^^^^^^^^^^
                      all operations use 'n'

- Barry

Answer 2

您已达到浮点精度的极限：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main()
{
    // This will print inf (infinite)
    std::cout <<  std::pow(5.0, 600.0) << "\n"; // pow(5, 2 * n + 1))
    return 0;
}

- user2249683

Answer 3

改变你的代码，在 for 循环 中将所有的 n 替换为 i。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {

    long double n;
    cin >> n;
    long double first_part = 0.0, second_part = 0.0, pi = 0.0;

    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        first_part += (pow(-1, i)) / ((2 * i + 1) * pow(5, 2 * i + 1)); 

        second_part += (pow(-1, i)) / ((2 * i + 1) * pow(239, 2 * i + 1));
    }

    pi = (first_part * 16) - (second_part * 4);

    cout << pi << endl;

    return 0;
}

我运行了上述代码并发现输出结果为：

3.14159

注意：pow(239, 2 * n + 1))可能会导致second_part溢出！因为double的范围为：

1.7E +/- 308 (15 digits)

参考此处。

- mazhar islam