使用四元数“观察”一个物体

Question

所以我现在正在尝试创建一个函数，该函数将获取两个3D点A和B，并为我提供表示所需旋转的四元数，使得点A“看向”点B（如果您愿意，则点A的本地Z轴通过点B）。

我最初发现了这篇文章，其中排名第一的答案似乎为我提供了一个很好的起点。然后我实施了以下代码;不像原始答案建议的那样假设默认的（0,0，-1）方向，而是尝试提取表示相机实际方向的单位向量。

void Camera::LookAt(sf::Vector3<float> Target)
{
    ///Derived from pseudocode found here:
    ///https://dev59.com/OmnWa4cB1Zd3GeqP5epZ

    //Get the normalized vector from the camera position to Target
    sf::Vector3<float> VectorTo(Target.x - m_Position.x,
                                Target.y - m_Position.y,
                                Target.z - m_Position.z);
    //Get the length of VectorTo
    float VectorLength = sqrt(VectorTo.x*VectorTo.x +
                              VectorTo.y*VectorTo.y +
                              VectorTo.z*VectorTo.z);
    //Normalize VectorTo
    VectorTo.x /= VectorLength;
    VectorTo.y /= VectorLength;
    VectorTo.z /= VectorLength;

    //Straight-ahead vector
    sf::Vector3<float> LocalVector = m_Orientation.MultVect(sf::Vector3<float>(0, 0, -1));

    //Get the cross product as the axis of rotation
    sf::Vector3<float> Axis(VectorTo.y*LocalVector.z - VectorTo.z*LocalVector.y,
                            VectorTo.z*LocalVector.x - VectorTo.x*LocalVector.z,
                            VectorTo.x*LocalVector.y - VectorTo.y*LocalVector.x);

    //Get the dot product to find the angle
    float Angle = acos(VectorTo.x*LocalVector.x +
                       VectorTo.y*LocalVector.y +
                       VectorTo.z*LocalVector.z);

    //Determine whether or not the angle is positive
    //Get the cross product of the axis and the local vector
    sf::Vector3<float> ThirdVect(Axis.y*LocalVector.z - Axis.z*LocalVector.y,
                                 Axis.z*LocalVector.x - Axis.x*LocalVector.z,
                                 Axis.x*LocalVector.y - Axis.y*LocalVector.x);
    //If the dot product of that and the local vector is negative, so is the angle
    if (ThirdVect.x*VectorTo.x + ThirdVect.y*VectorTo.y + ThirdVect.z*VectorTo.z < 0)
    {
        Angle = -Angle;
    }

    //Finally, create a quaternion
    Quaternion AxisAngle;
    AxisAngle.FromAxisAngle(Angle, Axis.x, Axis.y, Axis.z);

    //And multiply it into the current orientation
    m_Orientation = AxisAngle * m_Orientation;
}

这个方案 几乎 可以工作。问题在于相机似乎只旋转了距离目标点的一半。如果我再次尝试旋转，它会执行剩余旋转的一半，如此循环往复，如果我按住“观察”按钮，相机的方向会越来越接近目标，但旋转速度也会不断减慢，因此它永远无法完全到达目标。

请注意，我不想使用gluLookAt()，因为我还需要让代码将对象 其他 指向彼此，而我的对象已经使用四元数进行定位。例如，我可能希望创建一个眼球，跟踪其前方移动的物体的位置，或者更新弹丸的方向以寻找其目标。

- GarrickW

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这可能并不回答你的问题，但是为什么你想要使用四元数来实现这个呢？你所尝试做的事情本质上与 gluLookAt() 相同，如果你想要一个不会连接到堆栈的版本，它的代码相当简单。 - JasonD

正如最后一句所述，我还希望能够定位非相机对象，使它们面向彼此。例如，我可能想要定位一个炮塔，使其始终指向目标；由于我将所有对象的方向存储为四元数，因此我需要找到一种更普遍的方法来解决这个问题。使用相机作为第一步仅仅是一种方便的方法。 - GarrickW

@yiding 没有，我为此编写了自己的四元数类（到目前为止，它已经很好地用于旋转和平移对象）。 - GarrickW

@GarrickW，你介意分享一份代码副本吗？我真的想计算旋转四元数以从（XYZ）1指向（XYZ）2：$（我的意思是这段代码使用的类）。 - Gizmo

@Gizmo 当然，我可以找到它 - 这里是四元数源代码的转储：http://pastebin.com/9JBMWizm。你要找的函数是FromLookVector()。请注意，这段代码优化得很差，注释可能不准确（我浏览了一遍并进行了一些更改，但我可能会错过某些东西）；但我在我的项目中使用它，它可以工作。 - GarrickW

Answer 1

在将 Axis 向量传递给FromAxisAngle之前，先对其进行规范化处理。

- kerim

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这解决了问题的一半；总是那些小细节... 当查找对象的方向等于单位四元数时，它可以正常工作，但否则摄像机会在锁定目标之前以螺旋形式旋转。然而，我能够通过在LookAt()开始时简单地将方向重置为单位四元数，然后在最后从轴和角度派生一个新的m_Orientation来避免这个问题；这个解决方案可以解决任何先前的旋转问题。谢谢！ - GarrickW

哦，是的，叉积的长度取决于两个向量之间的角度。 - yiding

Answer 2

为什么要使用四元数？这只会让事情变得更加复杂，需要更多的计算。要设置一个矩阵：

calculate vector from observer to observed (which you're doing already)
normalise it (again, doing it already) = at
cross product this with the observer's up direction = right
normalise right
cross product at and right to get up

完成了。右、上和前向量是矩阵的第一、二和三行（或列，取决于您如何设置）。最后一行/列是对象的位置。

但看起来您想在几个帧中将现有矩阵转换为此新矩阵。SLERP也可以对矩阵进行这样的操作，就像四元数一样（当您深入研究数学时，这并不奇怪）。对于变换，存储初始和目标矩阵，然后在它们之间进行SLERP，每帧更改SLERP的数量（例如0、0.25、0.5、0.75、1.0-尽管非线性进展会更好看）。

不要忘记，您需要将四元数转换回矩阵，以便将其传递给渲染流水线（除非着色器中有处理四元数的新功能）。因此，由于转换过程，任何由于四元数使用而产生的效率都必须考虑到转换过程。

- Skizz

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我并不原则上反对使用矩阵，但目前我的项目在每个环节都使用四元数，因此暂时坚持使用四元数更为简单。不过，感谢您的回复；如果将来开始更直接地实现矩阵（这总是有可能的），我会记住您的建议（灵活性从来不会有害）。 - GarrickW