使用PlotMarkers的ListPlot绘图速度缓慢

Question

使用PlotMarkers的ListPlot绘图速度缓慢

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我正在做这个：

ClearAll[matrix];
matrix[p_,q_,nu_:0]:=Module[{sigma},
 sigma=p/q;
 N@SparseArray[
  {{m_,m_}\[Rule]2Cos[2\[Pi]*m*p/q+nu],{i_,j_}/;
   Abs[i-j]\[Equal]1\[Rule]1},{q,q}]]

ClearAll[attachsigma]
attachsigma[sigma_,lst_]:={sigma,#}&/@lst

然后执行

fracs = Table[p/q, {q, 2, 30}, {p, 2, q}] // Flatten // DeleteDuplicates;
pq = {Numerator@#, Denominator@#} & /@ fracs;
(ens = Eigenvalues[#] & /@ 
Normal /@ (matrix[#[[1]], #[[2]]] & /@ pq);) // Timing
pts = Flatten[#, 1] &@MapThread[attachsigma, {fracs, ens}];

最后，我按照以下方式绘制点（这里是问题的真正关键）：

plot = ListPlot[pts,
 PlotMarkers \[Rule] Graphics[{PointSize[Tiny], Point[{0, 0}]}]]

霍夫斯塔德

在我的电脑上，计算所有点大约需要2.6秒，但绘图需要大约25秒。如果我像这样绘制它：

ListPlot[pts]

Hofstadter

如果不使用 PlotMarkers，绘图几乎是瞬间完成的（只有5256个点）。因此，PlotMarkers 会严重拖慢绘图速度。

请问， a）为什么会这样？我有些模糊地理解了一下，类比于如果给 Sort 提供自定义排序函数时会发生的情况。 b）更重要的是，如何避免这种减速？我正在尝试创建具有更多点的图形，所以它们非常缓慢；此外，我正在创建很多这样的图形（实际上是电影）。

一种解决方法是不绘制所有点，但随着参数的变化，找出应该包含哪些点和不包含哪些点变得不容易（如果我只需要这一个框架，则这当然可以工作）。因此，我希望在不删除点的情况下加快绘图速度。

编辑：在 Sjoerd 的提示下回答：

ListPlot[pts] /. Point[List[x___]] \[RuleDelayed] {PointSize[Tiny], Point[List[x]]}

瞬间生成正确的东西。这只是通过手动将Graphics结构中的Points替换为较小的点。

现在可以将fracs = Table[p/q, {q, 2, 30}, {p, 2, q}] // Flatten // DeleteDuplicates中表格的上限增加到80左右，以获得更多的点（这个东西是Hofstadter蝴蝶，是一个分形）：

enter image description here

- acl

3个回答

6

个人而言，我更喜欢使用Graphics而非ListPlot，特别是当数据点数量较大时。

Graphics[{Hue[{2/3, 1, 1, .5}], AbsolutePointSize[1.5], Point@pts}, 
 PlotRange -> {{0, 1}, {-4, 4}}, Axes -> False, 
 AspectRatio -> 1/GoldenRatio]

例如，提供以下内容：

例如：

Length@pts

102969

- 681234

这个程序与没有PlotMarkers的ListPlot花费相同的时间，这是有道理的！ - acl

3

我认为你在问题中添加的解决方案可以简化：

ListPlot[pts] /. x_Point :> {PointSize[Tiny], x}

我投票支持之前的两个答案，但我同意TomD对于直接使用Graphics的看法。

- Mr.Wizard

你说得对，一次性完成确实少打几个键。也许使用Graphics确实更好：我本来希望通过使用ListPlot来减少工作量（但最终显然没有这样做...）。 - acl

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可以查看英文原文，
原文链接

- Sjoerd C. de Vries · Accepted Answer

PlotMarkers是用于包含相对较少点的数据图的。它非常适用于您使用标记来识别各种条件的情况下。每个单独的标记都是一个Inset，如下所示：

Inset[Graphics[List[Hue[0.67`,0.6,0.6`],PointSize[Tiny],Point[List[0, 0]]]],10512].

你可以想象这需要花费一些时间和内存。

我还发现了一个似乎是bug的问题。使用PlotMarkers的图形被结构化为GraphicsComplex[pointlist,graphicsinstructions]。这个点列表似乎包含了绘图中的点两次！

In[69]:= pts // Length

Out[69]= 5256

In[66]:= plot[[1, 1]] // Length

Out[66]= 10512

In[64]:= Union[plot[[1, 1]]] == Union[pts]

Out[64]= True

In[68]:= Tally[plot[[1, 1]]][[All, 2]] // Mean (*the average number each point occurs*)

Out[68]= 2