在64位系统上有一个numpy.float128数据类型。（我相信在32位系统上有一个float96数据类型）。虽然numpy.linalg.eig不支持128位浮点数，但是scipy.linalg.eig在某种程度上支持。
然而，从长远来看，所有这些都不重要。任何一般的特征值问题求解器都将是迭代的，而不是精确的，因此保留额外的精度并不能获得任何好处！np.linalg.eig适用于任何形状，但从不返回精确的解决方案。
如果您总是在解决2x2矩阵，则编写自己的求解器应该更加准确。我将在最后展示一个例子...
无论如何，继续前进到毫无意义的精确内存容器：
import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.linalg
a = np.array([[-800.21,-600.00],[-600.00,-1000.48]], dtype=np.float128)
ex = np.exp(a)
print ex
eigvals, eigvecs = sp.linalg.eig(ex)
# And to test...
check1 = ex.dot(eigvecs[:,0])
check2 = eigvals[0] * eigvecs[:,0]
print 'Checking accuracy..'
print check1, check2
print (check1 - check2).dot(check1 - check2), '<-- Should be zero'
然而，你会发现得到的结果与仅执行np.linalg.eig(ex.astype(np.float64)完全相同。事实上，我相当肯定这就是scipy正在做的，而numpy则会引发错误而不是默默地处理它。虽然我可能非常错误...
如果您不想使用scipy，则一种解决方法是在指数运算之后但求解特征值之前重新调整事物的比例，将它们转换为“普通”浮点数，求解特征值，然后在之后将事物重新转换为float128并进行重新缩放。
例如：
import numpy as np
a = np.array([[-800.21,-600.00],[-600.00,-1000.48]], dtype=np.float128)
ex = np.exp(a)
factor = 1e300
ex_rescaled = (ex * factor).astype(np.float64)
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(ex_rescaled)
eigvals = eigvals.astype(np.float128) / factor
# And to test...
check1 = ex.dot(eigvecs[:,0])
check2 = eigvals[0] * eigvecs[:,0]
print 'Checking accuracy..'
print check1, check2
print (check1 - check2).dot(check1 - check2), '<-- Should be zero'
最后，如果你只需要解决 2x2 或 3x3 矩阵，你可以编写自己的求解器，它 将会 返回这些矩阵的精确值。
import numpy as np
def quadratic(a,b,c):
sqrt_part = np.lib.scimath.sqrt(b**2 - 4*a*c)
root1 = (-b + sqrt_part) / (2 * a)
root2 = (-b - sqrt_part) / (2 * a)
return root1, root2
def eigvals(matrix_2x2):
vals = np.zeros(2, dtype=matrix_2x2.dtype)
a,b,c,d = matrix_2x2.flatten()
vals[:] = quadratic(1.0, -(a+d), (a*d-b*c))
return vals
def eigvecs(matrix_2x2, vals):
a,b,c,d = matrix_2x2.flatten()
vecs = np.zeros_like(matrix_2x2)
if (b == 0.0) and (c == 0.0):
vecs[0,0], vecs[1,1] = 1.0, 1.0
elif c != 0.0:
vecs[0,:] = vals - d
vecs[1,:] = c
elif b != 0:
vecs[0,:] = b
vecs[1,:] = vals - a
return vecs
def eig_2x2(matrix_2x2):
vals = eigvals(matrix_2x2)
vecs = eigvecs(matrix_2x2, vals)
return vals, vecs
a = np.array([[-800.21,-600.00],[-600.00,-1000.48]], dtype=np.float128)
ex = np.exp(a)
eigvals, eigvecs = eig_2x2(ex)
check1 = ex.dot(eigvecs[:,0])
check2 = eigvals[0] * eigvecs[:,0]
print 'Checking accuracy..'
print check1, check2
print (check1 - check2).dot(check1 - check2), '<-- Should be zero'
这个方法可以返回一个完全精确的解，但只适用于2x2矩阵。然而，它是唯一从额外精度中获益的方法!
