在OpenGL中绘制月牙形。

Question

如何在OpenGL中绘制2D新月形状？我尝试使用正弦和余弦来绘制圆形，但由于新月形状内部有一个“切口”，所以正弦和余弦看起来不够。我也无法想出如何在两个多边形之间进行交集。所以我在思考是否有绘制新月的数学公式？

- Carven

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一个新月是两个非同心圆之间的差异。 - R. Martinho Fernandes

但我需要一种方法来“相交”这些圆，以便其中一个圆清除另一个圆的相交区域。我该怎么做？ - Carven

Answer 1

这并不是数学上正确的，但可能已经足够满足您的需求:

void drawCrescentLine(float step,float scale,float fullness) {
   float angle=0.0f;
   while (angle<M_PI) {
      glVertex2f(scale*sinf(angle),scale*cosf(angle));
      angle+=step;
   }
   while (angle<(2.0f*M_PI)) {
      glVertex2f(fullness*scale*sinf(angle),scale*cosf(angle));
      angle+=step;
   }
   glVertex2f(0.0f,scale);
}

或者

void drawCrescentTriStrip(float step,float scale,float fullness) {
    glVertex2f(0.0f,scale);
    float angle=step;
    while (angle<M_PI) {
        float sinAngle=sinf(angle);
        float cosAngle=cosf(angle);
        glVertex2f(scale*sinAngle,scale*cosAngle);
        glVertex2f(-fullness*scale*sinAngle,scale*cosAngle);
        angle+=step;
    }
    glVertex2f(0.0f,-scale);
}

在fullness=1时，它会绘制一个大小为scale的圆形，而在fullness=-0.99f时，它会绘制一个非常细的新月形。您可以使用两个不同的fullness值，即rightFullness和leftFullness，并始终将其中一个设置为1.0f，以便您可以更改新月形的方向。

- IronMensan

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我用多边形绘制了这段代码，但多边形的端点以一条直线连接成整个图形。当填充颜色时，整个形状都被填充了出来。 - Carven

@xEnOn 原始版本生成的顶点顺序适用于使用 GL_LINE_STRIP。我已更新答案，包括一个应该适用于 GL_TRIANGLE_STRIP 的版本。 - IronMensan

非常感谢！这确实是一种非常聪明的绘制新月形的方法！谢谢！ :) - Carven

Answer 2

你可以画两个相交的垂直椭圆。从其中一个椭圆中切出一块空间，形成了一个新月形状。在绘制时，可以使用按位 NAND 逻辑运算符来移除交集。

glEnable(GL_COLOR_LOGIC_OP);
drawEllipse1(); 
glLogicOp(GL_NAND);
drawEllipse2();

一个较为繁琐的方法是指定一堆顶点，形成你所需的形状骨架。然后，你可以使用GL_LINES将这些点连接起来以绘制你的形状。如果你想要一个更平滑的形状，你可以使用这些顶点作为Bezier/Catmull-Rom样条的控制点，这将绘制一条平滑的曲线连接所有的顶点。

- windson

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我该如何在OpenGL中指定逻辑运算符以消除交集？glBegin或glVertex2f不允许我添加按位运算符参数。 - Carven

谢谢！我尝试使用逻辑操作符，但看起来像素要么混合到背景颜色中，要么变成许多点状像素。为什么它不能去除交集？我用通常的正弦和余弦方法以多边形方式正常绘制了我的椭圆形。 - Carven

Answer 3

你可以尝试这个：

Vertex outside [N+1]; // Fill in N with the precision you want
Vertex  inside [N+1]; // Fill in N with the precision you want

double neg_size = sqrt (1 + NEG_DIST); // Size of intescting circle.
                                       // NEG_DIST is the distance between their centers
                                       //  Greater NEG_DIST => wider crecent

double start_angle = atan (1 / NEG_DIST); // Start angle for the inside edge
double arc = M_PI - (2 * start_angle);    // Arc of the inside edge

for (int i = 0; i <= N; i++)
{
  // Outside edge
  outside [i].x = cos ((M_PI / N) * i) * SIZE;
  outside [i].y = sin ((M_PI / N) * i) * SIZE;

  // Inside edge
  inside [i].x = (cos (start_angle + ((arc / N) * i)) * neg_size) * SIZE;
  inside [i].y = (sin (start_angle + ((arc / N) * i)) * neg_size - NEG_DIST) * SIZE;
}

这将生成一个月牙形的交叉多边形版本。它会为月牙的内部和外部弧线提供一组坐标。然后，您可以通过您喜欢的绘图方法来处理它们。

注意：内部和外部的端点重叠（我这样做是为了避免到处都有+/- 1）。我相信GL程序不会有问题，但如果您在使用此功能时出现错误，可能就是问题所在。

- tdk001