在OpenGL中绘制Hermite曲线

Question

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我该如何使用OpenGL绘制Hermite曲线？是否有内置函数可用？我在网上看到了一些示例，展示了如何使用评估器来绘制Bezier曲线，但是找不到任何关于Hermite曲线的信息。

- sureshanna nayeemani

3个回答

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正如Steven提到的那样，你可以将一个三次Hermite曲线转换为一个三次Bezier曲线。这实际上非常简单。

一个典型的三次Hermite曲线由两个点和两个向量定义：

- P0 - 起始点 - V0 - 在P0处的导数 - P1 - 结束点 - V1 - 在P1处的导数

将其转换为三次Bezier曲线只需要简单的操作：

B0 = P0
B1 = P0 + V0/3
B2 = P1 - V1/3
B3 = P1

您可以使用估值器或任何其他方式绘制贝塞尔曲线。

- Naaff

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您可以将任何Hermite曲线转换为Bezier曲线，然后绘制它。它们在C3中使用两个不同的基础定义。Google并没有提供太多有用的信息，而且这似乎是一个常见的问题，因此我们应该尝试使StackOverflow的答案成为权威性的，可能还要附带一些示例代码。我明天会回来补充更多内容。

- Steven Canfield

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Ian · Accepted Answer

让你的Bezier曲线控制点向量为[b0，b1，b2，b3]，Hermite的控制点向量为[h0，h1，v0，v1]（其中v0和v1是点h0和h1处的导数/切线）。然后我们可以使用矩阵形式来显示转换：

Hermite转Bezier

[b0] = 1 [ 3  0  0  0] [h0]
[b1] - [ 3  0  1  0] [h1]
[b2] 3 [ 0  3  0 -1] [v0]
[b3] [ 0  3  0  0] [v1]

（这正如上面Naaff的响应一样）。

Bezier转Hermite

[h0] = [ 1  0  0  0] [b0]
[h1] [ 0  0  0  1] [b1]
[v0] [-3  3  0  0] [b2]
[v1] [ 0  0 -3  3] [b3]

因此，以矩阵形式表示这些内容可能比需要的稍微复杂一些（毕竟Naaff的代码简短明了）。这很有用，因为现在我们可以轻松地超越Hermite。

特别地，我们可以引入另一种经典的Cardinal Cubic Parametric Curve：Catmull-Rom曲线。它具有控制点[c_1 c0 c1 c2]（与Bezier曲线不同，曲线从第二个到第三个控制点运行，因此通常从-1开始编号）。然后转换为Bezier：

Catmull-Rom转Bezier

[b0] = 1 [ 0  6  0  0] [c_1]
[b1] - [-1  6  1  0] [c0]
[b2] 6 [ 0  1  6 -1] [c1]

[ 0 0 6 0] [c2]

贝塞尔曲线转卡特穆勒-罗姆曲线
[c_1] = [ 6 -6  0  1] [b0]
[c0]    [ 1  0  0  0] [b1]
[c1]    [ 0  0  0  1] [b2]
[c2]    [ 1  0 -6  6] [b3]

我也可以将Hermite曲线转成卡特穆勒-罗姆曲线，但它们很少使用，因为Bezier曲线通常是主要表示形式。