将二次曲线点转换为多项式表示？

Question

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我有两个端点(X,Y)和一个贝塞尔点，这是一个二次贝塞尔曲线。请问如何根据这些数据推导出曲线的多项式表示？参考下图：

_{(来源：euclidraw.com)}

- Jeremy Rudd

3个回答

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哦，那会很棘手。贝塞尔曲线是参数化曲线，即：

x = f(t)
y = g(t)

当t=0时，得到一个端点，当t=1时，得到另一个端点。

你可以技术上找出如何消除“t”，并得到一个关于x和y的方程，但它不会像y=a+bx+cx²...那样成为一个多项式；它将是一个方程h(x,y)=0，其中h可能相当丑陋。

- Jason S

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维基百科有关于这个的章节。或许这可以帮到你。

- schnaader

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可以查看英文原文，
原文链接

- joel.neely · Accepted Answer

B(t) = (1-t) * (1-t) * B0 + 2 * (1-t) * t * B1 + t * t * B2

可以翻译为：B(t)等于(1-t)的平方乘以B0加上2乘以(1-t)乘以t乘以B1再加上t的平方乘以B2。