预测球的路径 - 人工智能

Question

我正在使用Box2D在Flash中实现一个简单的排球游戏。我需要为CPU玩家实现一些人工智能，我们称其为Jack。因此，Jack需要预测John击打球后球将落地的位置。我有以下信息：

1. John击打球时球的初始线速度（x和y方向）。

2. John击打球时球的初始位置（x和y坐标值）。

3. 重力值。

4. 球落地的地面的y位置。

5. John击打球的角度。

6. 球沿抛物线轨迹运动。

因此，Jack需要预测球落地时的位置（x值）。

我认为，由于球沿着抛物线轨迹运动，这个问题可能与从某个已知的初始位置发射炮弹相同，已知初始速度和固定重力以及预测它的着陆点。着陆点的y值也是已知的。空气阻力为零。

是否有任何数学方程可以帮助预测着陆点的x值？我查看了一些抛射方程，但大多数都将“时间”作为变量。我需要一个不涉及“时间”变量的解决方案。对于这个问题的任何解决方法也将不胜感激。谢谢！ :)

- Anubhav Sharma

---

这不是人工智能，而是外部弹道学。我猜人工智能稍后会介入。 - David Thornley

你的排球游戏不是必须要模拟球的运动吗？为什么不在AI部分中使用相同的方法呢？实际上，我认为预先计算一次轨迹并将其用于时间演化和AI动作是完全可以的。也许通过在轨迹上添加一些随机误差来使AI的轨迹恶化，从而允许调整Jack的游戏质量？然后，找到第一个地面接触点只是轨迹的后处理步骤。 - Tilman Vogel

@David - 是的，你可以这么说！但是大多数关于“游戏开发中的人工智能”的书籍都包括了预测弹道轨迹的主题。 :)@Tilman - 实际上，先生，我正在使用Box2D来模拟球的运动和碰撞，它会处理所有这些数学问题。因此，如果我不知道方程式，我就无法预先计算弹道运动。我感谢您的建议，但恐怕我不能使用它。 - Anubhav Sharma

我不了解Box2D，但它是否有一个接口来提取轨迹？我猜，如果你有一个“黑盒子2D”可以直接给你所需的轨迹，那么你就不需要知道方程式了。 - Tilman Vogel

Answer 1

如果您有一个关于t的方程来表示z（即高度），那么您需要解决z = 0以获得球落地时t的值。然后，您可以将该值反馈到x和y的方程中。

- Oliver Charlesworth

---

能否请您再详细解释一下？我还不太理解。我数学有点差，抱歉造成不便。 - Anubhav Sharma

@Anubhav：你说你有关于t的方程？所以你有x = f1(t)，y = f2(t)，z = f3(t)，其中f1，f2和f3是一些函数？如果是这种情况，那么我们需要找到球落地时的时间t；您可以通过解决z方程来实现这一点。但在这个时间t，也会有特定的x和y值，可以通过将该数字插入前两个方程中来简单地找到。 - Oliver Charlesworth

Answer 2

你需要使用以下方程式解决 z(x)=0 问题： g 代表重力，v0 代表沿 x 轴的初始速度，a 代表角度。

当你解决它时，它会给出连接起点和终点的线段长度（根据击中方向选择一个端点）。

如果你在做3D编程，你需要进行一些投影来消除问题中的3D部分，只保留两个轴。

- Joan Rieu

---

很有趣。我会实现并检查结果。感谢你的帮助。 - Anubhav Sharma

如果你先解出着陆时间，然后使用给定的速度而不是摆弄角度，就会更简单。 - Beta

Answer 3

球被约翰击打时的初始线速度（x和y方向均需）。

球被约翰击打时的初始位置（x和y坐标值）

重力值。

方向为负y方向，当然了。32.2英尺/秒^2 = 9.8米/秒^2，对吗？

球掉落时与地面的y位置值。

如果没有其他球员碰触它，它将在y = 0处落地。

约翰击打球的角度。

我认为最好说一下约翰施加于球上的力以及持续时间。

球沿着抛物线轨迹运动。

不，你没有这样的东西。这就是你要解决的问题。

你所拥有的是牛顿定律：F = ma，其中力是施加于球上的力的向量，m是球的质量，a是施加于球上的加速度向量。

球受到重力的加速度在负y方向，当然，但你忘了球员击打球时施加的力向量。

一旦你有了它们，就可以将它们解决为两个耦合的常微分方程，并沿着时间轴前进。

- duffymo