OpenCV的remap()使用实值索引网格对图像进行双线性插值采样，返回采样网格作为新图像。
具体而言，请设：
A = an image
X = a grid of real-valued X coords into the image.
Y = a grid of real-valued Y coords into the image.
B = remap(A, X, Y)
那么对于所有的像素坐标 i, j，
B[i, j] = A(X[i, j], Y[i, j])
圆括号记法 A(x, y) 表示使用双线性插值来解决使用浮点坐标 x 和 y 的图像A的像素值。
我的问题是：给定索引网格 X，Y，如何生成“反向网格” X^-1，Y^-1，使得：
X(X^-1[i, j], Y^-1[i, j]) = i
Y(X^-1[i, j], Y^-1[i, j]) = j
还有
X^-1(X[i, j], Y[i, j]) = i
Y^-1(X[i, j], Y[i, j]) = j
对于所有整数像素坐标i，j？
顺便说一下，图像和索引映射X和Y具有相同的形状。但是，索引映射X和Y没有先验结构。例如，它们不一定是仿射或刚性变换。它们甚至可能无法反转，例如，如果X，Y将A中的多个像素映射到B中的完全相同的像素坐标，则无法反转。我正在寻找一种方法，如果存在合理的反向映射，则会找到它。
解决方案不必基于OpenCV，因为我没有使用OpenCV，而是另一个具有remap()实现的库。虽然欢迎任何建议，但我特别希望得到一些“数学上正确”的东西，即如果我的映射M是完美可逆的，则该方法应在某些机器精度小的范围内找到完美的反向映射。