反转PHP函数

Question

我有一个函数根据用户的经验值返回用户的等级。现在我想反过来实现，输入用户的等级，获取达到该等级所需的经验值，应该怎么做呢？

function getLevel($experience)
{
    return round ( sqrt( pow($experience, 1.4) - 1.5*$experience +1) /100 );
}

function getExperienceByLevel($level)
{
    return ???;
}

这是我目前使用普通数学所做的。由于我知道$level，我希望表达式为$experience = XXXX。

$level      = sqrt( pow($experience, 1.4) - 1.5*$experience +1) /100;
$level*100  = sqrt( pow($experience, 1.4) - 1.5*$experience +1);

pow($level*100, 2) = pow($experience, 1.4) - 1.5*$experience + 1;

- Fredrik

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已更新问题。 - Fredrik

另外，我可以使用循环调用getLevel()直到获取级别。但这似乎是一种非常丑陋的方法。 - Fredrik

或者你只需运行该循环一次，并硬编码一个包含lvl => xp的数组，这样你就可以进行简单的查找。 - Gordon

@Gordon 那确实是一种方法。不过，直接解决数学问题会更简洁明了吧？ - Fredrik

取决于情况。从智力上讲，硬编码数组肯定更好，但如果您硬编码数组，则可以获得O(1)查找，因此在性能方面可能比进行数学计算更快。虽然我想这并不重要。 - Gordon

Answer 1

我们需要进行一些代数运算。级别的公式为：

lvl = floor( sqrt( expr^1.4 - 1.5*expr +1) / 100 + 0.5)

倒推考虑

关于IT技术相关内容

lvl = sqrt( expr^1.4 - 1.5*expr +1) / 100 + 0.5

那么

lvl - 0.5 = sqrt( expr^1.4 - 1.5*expr +1) / 100

并且

100 * lvl - 50 = sqrt( expr^1.4 - 1.5*expr + 1)

正方形

10000 * lvl^2 - 10000 * lvl + 2500 =  expr^1.4 - 1.5*expr + 1
10000 * lvl^2 - 10000 * lvl + 2499 =  expr^1.4 - 1.5*expr

现在让左边由Q代表，那么我们就有：

expr^1.4 - 1.5*expr = Q

这实际上是一个难以代数求解的方程。通过忽略线性部分，可以得到简化的方程来找到近似值。

expr^1.4 = Q

提供

expr = pow(Q, 1/1.4)

实际上这告诉我们最好通过数值计算来解决它。你也可以构建一个查找表。一个简单的方法是

int[] exprForLevel
function generateExprsForLevel() {
    curLevel = 1
    expForLevel[1] = 0
    for(i=0; i< MaxPossibleExperience; ++i) {
        lvl = getLevel(i)
        if(lvl > curLevel) {
            curLevel = lvl
            expForLevel[curLevel] = i
        }
    }

function getExperienceByLevel(level) {   
    return expForLevel[level]
}

上述伪代码效率较低，因为它检查了每个可能的经验值。现在的计算机非常高效，所以你可能会发现它对于几百万的经验是好的。你可以找到一个涉及二进制细分的例程，它应该更快地收敛到这些值。

- Salix alba