有多少个质数可以用于RSA加密？
我是否错误地认为，总的来说，RSA加密的安全性受已知素数数量的限制？ 要破解（或创建）私钥，必须组合正确的一对素数。 是否不可能发布使用RSA的范围内所有素数的清单？还是该列表足够大，使得这种暴力攻击变得不太可能？会不会存在“常用”的素数？
算法优化（质因数分解）
在开始之前，我想说：这不是作业，只是单纯的、有趣的事情。 现在，我正在尝试设计一个算法来回答这个问题1/x + 1/y = 1/n!。 正如您可以从上面的链接看到的那样，作者只要求提示，而不是实际答案，所以我也想请求同样的待遇。 我简化了表达式，直到(x - n!) (y - n!) =...
C或C ++：用于分解整数的库？
似乎有几个非常快的质因数分解算法（一个看起来很理想的是二次筛法）。然而，我不想自己编写（可能很差）的实现，而是希望使用现成的库来简化操作。 我需要能够高效地分解多达15位数字的整数。因此，我不是在寻找渐进最优的算法，因为我们可以假设要分解的数字小于10的15次方。 我已经查看了维基百科的二...
使用特制的CPU寻找大数的质因数
我理解的是，现在许多公钥加密算法都依赖于大质数来构成密钥，而且正是这些大质数的乘积难以分解才使得加密变得难以破解。我还知道，之所以分解这样大的质数如此困难，是因为使用的数字太大，以至于没有CPU可以有效地对这些数字进行操作，因为我们微小的32位和64位CPU无法与1024、2048甚至4096...
暴力破解、单线程素数分解
以下是一个可以（相对快速地）将64位无符号整数分解为其质因数的函数。请注意，该因数分解不是概率性的（即，它是准确的）。在现代硬件上，该算法已经足够快，可以在几秒钟内发现一个数字是质数或具有很少的非常大的因子。 问题： 在保持单线程的情况下，是否可以改进所提出的算法，使得它可以更快地分解（任意...
高效地找出一个数的所有因子
我想找到给定数的所有因数（除了这个数本身）。目前我有以下代码：public static List<int> proper_divisors(int x) { List<int> toreturn = new List<int>(); tor...
彩虹表作为大素数分解的解决方案
在我读到的关于公钥密码学的解释中，说通过将两个极大质数相乘得到一个大数。由于分解大质数的乘积是几乎不可能的耗时操作，因此您具有安全性。 这似乎是一个可以轻松使用彩虹表解决的问题。如果您知道所使用的质数的近似大小并知道有两个质数，则可以快速构建彩虹表。它可能是一个非常庞大的表，但可以完成任务并...
快速质因数分解模块
我正在寻找一个能够以Python、伪代码或其他易于阅读的形式实现并清晰呈现出对于N的质因数分解的算法。以下是一些要求和限制条件: N 的位数在1到20之间 没有预先计算好的查找表，但可以使用记忆化 无需经过数学证明（例如，可以依赖于哥德巴赫猜想） 无需精确，如果需要可以是概率性/确定性的 ...
快速质因数分解算法
我正在编写一段C代码，用于返回正整数可表示为两个正整数的平方和的次数。 R(n) is the number of couples (x,y) such that x² + y² = n where x, y, n are all non negative integers. 计算 R...
埃拉托色尼筛法的分段筛法？
制作一个简单的筛子非常容易： for (int i=2; i<=N; i++){ if (sieve[i]==0){ cout << i << " is prime" << endl; for (int j =...