在R中计算复矩阵的行列式

Question

有没有一种方法可以计算复杂矩阵的行列式？

F4<-matrix(c(1,1,1,1,1,1i,-1,-1i,1,-1,1,-1,1,-1i,-1,1i),nrow=4)
det(F4)
Error in determinant.matrix(x, logarithm = TRUE, ...) : 
  determinant not currently defined for complex matrices

library(Matrix)
 determinant(Matrix(F4))
Error in Matrix(F4) : 
  complex matrices not yet implemented in Matrix package
Error in determinant(Matrix(F4)) : 
  error in evaluating the argument 'x' in selecting a method for function 'determinant'

- George Dontas

---

使用 EigenR 软件包，这是可能的。 - Stéphane Laurent

Answer 1

如果你使用 prod(eigen(F4)$values)，我建议改用 prod(eigen(F4, only.values=TRUE)$values)。请注意，只有当你只关心绝对值或者 Mod() 时才推荐使用 qr()。

 prod(abs(Re(diag(qr(x)$qr))))

给出 Mod(行列式(x))
{在 X = QR 中，|det(Q)|=1 且 R 的对角线是实数（至少在 R 中）。}

顺便提一句，你是否注意到了 help(determinant) 页面上的警告：

通常，计算行列式并不是解决问题的最佳方法。

- Martin Mächler

Answer 2

如果您知道矩阵A的特征多项式可以分解为线性因子，那么det(A)就是A的特征值的乘积，并且您可以使用类似于这个的特征值函数来解决您的问题。我怀疑您仍然想要更好的东西，但这可能是一个开始。

- Jan Gorzny

---

目前我也使用prod(eigen(F4)$values)。 - gd047