i < N+1和i <= N是不同的吗？

Question

我曾经认为i <= N和i < N+1没有区别
但是当我在程序中输入6 6时，
如果i <= N则打印：

1 6 6
6 1 1
2 3 3
3 2 2

否则打印：

1 6 6
6 1 1
2 3 3
3 2 2
3 2 2
2 3 3

我弄不清楚为什么会有这样的差别

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LNT;

LNT gcd(LNT a, LNT b)
{
    if( b == 0)
        return a;

    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    LNT red, green;
    LNT GCD;
    cin >> red >> green;

    GCD = gcd(red, green);

    //for(LNT i = 1; i<sqrtl(GCD)+1; i++)
    for(LNT i = 1; i<=sqrtl(GCD); i++)   // <- This Line cause the difference 
    {
        if( GCD % i == 0)
        {
            cout << i << " " << red/i << " " << green/i <<endl;
            if( i != GCD/i )
            {
                LNT k = GCD/i;
                cout << k << " " << red/k << " " << green/k <<endl;
            }
        }
    }
}

- astrohsy

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如果 N == MAX_INT_VALUE，那么 N+1 就会溢出并且它们是不同的。 - csharpfolk

@csharpfolk：在C中，这将是INT_MAX，在C++中，这将是std::numeric_limits<int>::max()。溢出会使INT_MAX+1未定义，因此您无法再对其进行推理，但是假设N是int的话，N <= INT_MAX也相当无意义。 - MSalters

Answer 1

这仅适用于整数值。由于sqrtl返回long double，如果它是分数，则对于分数部分，将仍然存在差异，如果您将原始值与比其大一个整数的值进行比较：

! 2 <= 1.5
2 < 1.5+1

- Zbynek Vyskovsky - kvr000

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我曾经对for循环有一个误解。我以为它会隐式转换为非浮点类型。谢谢！ - astrohsy

更新：for循环将比较的结果转换为int或bool。（这就是为什么不应该问C/C++问题的原因：C和C++之间存在微妙的差异。） - MSalters

@MSalters：我认为Eureuerung所说的是比较的右侧而不是整个条件。 - Zbynek Vyskovsky - kvr000

@ZbynekVyskovsky-kvr000：for循环可以包含几乎任何表达式作为其条件表达式。哪些子表达式的部分将被强制转换？例如for (char* p = ...; p && *p; ...)不是一个不寻常的条件表达式。 - MSalters

Answer 2

sqrtl返回long double类型。在这种情况下，你的假设：

i <= N和i < N+1没有区别。

是错误的。

- Humam Helfawi

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哦...我发现当我将sqrtl(GCD)转换为(long long)时，它可以正常工作，谢谢！ - astrohsy

Answer 3

嗯，i<=n和i < n+1之间没有区别，因为它们都只运行到n，但你所做的是求平方根，它返回的是长双精度数，它们不一定相同。

- Manish Choudhary

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在某些情况下会有所不同。请参考被接受的答案。 - Box Box Box Box