如何检测一个视图矩阵是左手坐标系还是右手坐标系？

Question

我有一个相机视图矩阵，是从GL程序中获取的。我知道这个矩阵是右手坐标系，因为这是GL工作的方式，但我该如何以编程方式检查这个矩阵是右手坐标系还是左手坐标系？

对于投影矩阵，我检查矩阵[3][4]（行主序）是否为正数，以查看它是否是左手坐标系。这正确吗？

谢谢。

编辑：

我尝试了行列式解法，但不幸的是它并不正确（至少根据我的实验结果是这样的）：

我使用DX9数学函数进行测试（以避免我的代码中可能存在的任何错误）。我运行了以下代码：

 D3DXVECTOR3 vEye(0,0,0);
 D3DXVECTOR3 vTarget(6,3,0);
 D3DXVECTOR3 vUp(0,0,1);

 D3DXMATRIX matViewLH;
 D3DXMATRIX matViewRH;

 D3DXMatrixLookAtLH(&matViewLH, &vEye, &vTarget, &vUp);
 D3DXMatrixLookAtRH(&matViewRH, &vEye, &vTarget, &vUp);

 float fLHDet = D3DXMatrixDeterminant(&matViewLH);
 float fRHDet = D3DXMatrixDeterminant(&matViewRH);

两个决定因素相等（均为0.99999994），显然具有相同的符号。

至于我的问题-由于我得到了视图矩阵和投影矩阵，而且很容易测试投影矩阵是LH还是RH-我使用这些信息来确定坐标系。

- Asaf

Answer 1

您应该计算矩阵的行列式。其他条件相同，左手和右手矩阵的行列式应该具有相反的符号。

这有点奇怪，因为“左手”和“右手”几乎是任意惯例。但是，像镜子一样反射世界的矩阵具有负行列式，因此乘以这样的矩阵将改变行列式的符号。

编辑（参考更新OQ）：我怀疑D3DX*LH()和D3DX*RH()函数之间的区别在于它们支持2种不同的约定。

如果是这样，请注意，“左手”和“右手”不是每个单独矩阵的属性，而是由这些函数生成的矩阵如何拟合在一起的属性。如果您坚持使用*LH()函数，一切都应该正常工作；同样适用于*RH()函数-但是如果您混合使用它们，则可能会得到意外的结果。

在任何情况下，这两种约定都与GL无关，GL具有自己的约定，与D3D的约定不完全兼容。例如，GL的Z剪辑约定与D3D的不同；这意味着生成相同视图的投影矩阵在系统之间必然不同。

因此，对您的问题的简短回答是“可能都不是”。

- comingstorm

---

并不是完全随意的。如果正X在右边，正Y在上方 - 那么左手坐标系意味着正Z向前 - 远离观察者，而右手坐标系意味着正Z朝向观察者。我不确定您的答案是否解决了我的问题：我不是要比较具有相同参数的两个矩阵，而是要确定特定视图矩阵的正Z方向。 - Asaf

创建一个已知的右手矩阵，并将其行列式与你的矩阵进行比较。如果它们不同，那么你有一个左手矩阵。否则它就是右手矩阵。 - Ron Warholic

@Asaf，你是正确的。然而，我的观点是，左右惯性与GL系统无关。GL不知道任何关于左右惯性的事情；它是用户为他的应用程序选择的任何约定的结果。 - comingstorm

-1 - 感谢您的回答，但不幸的是我已经测试过了，似乎并不正确（请参考我的问题帖子了解详情）。 - Asaf

嗯，我查看了D3DX参考文献，不清楚他们所说的“左手坐标系”到底是什么意思。MatrixLookAtLH()和MatrixLookAtRH()矩阵之间的区别应该是绕结果y轴旋转180度--矩阵本身应该始终具有（正如您发现的）行列式为1。也许问题在于您试图将D3DX约定应用于GL系统，而这并不适用？ - comingstorm

D3DXMatrixLookAtLH 使用从__eye__到__at__的实际前向量，而D3DXMatrixLookAtRH使用“反向”的前向量（从__at__到__eye__）。 - bobobobo

Answer 2

我刚刚绑定了同样的任务（仅用于检测镜像转换的对象），找到了一个简单的解决方案，现在分享给大家。如果矩阵中有一个包含3个垂直轴的3x3部分，则可以将轴1和2进行叉积，然后将此结果与剩余的第3个轴进行标量积。检查它是负数还是正数 - 您可以决定右手/左手性/对象是否为镜像。如果我正确理解了问题...

- kgz