Matlab中两个矩阵之间的相关性

Question

您好，

1. 我想在上述两个数据集之间创建一个相关矩阵，该矩阵将忽略任何零的出现（在上图中为绿色），有没有人知道最有效的方法，可以产生平滑的结果？

2. 是否有任何相关方法可以逐点识别相似性点，从而结果将具有原始矩阵的“形状”？

谢谢！

注：我没有matlab统计工具箱。

- jarhead

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我不确定我听懂了你的意思。你说“_忽略任何零的外观_”是什么意思？ - Eitan T

如果您看一下上面的图片，除了图片左上角的“零”之外，还有散布在周围的零，我不想将它们从用于相关性的数据中排除。 - jarhead

1. 结果的维度应该是多少？我问这个问题是因为相关性通常需要两个向量，并从中计算出一个标量。

- Mehrwolf

@Mehrwolf，结果将是一个 m * m 的矩阵，其对角线上的系数最高。m 是列数。 - jarhead

Answer 1

2. Is there any correlation method that can identify the similarity point by 
   point  and by thus the results will have the "shape" of the original matrix?

让我们从你的第二个观点开始，因为你想要的更加清晰。你想要逐点比较两个图像，比如说A和B。这归结为测量两个标量a和b的相似性。假设这些标量来自区间[0, Q]，其中Q取决于你的图像格式（在Matlab中，Q == 1或Q == 255很常见）。

现在，最简单的距离度量是差异d = |a - b|。你可能想将其归一化到[0, 1]，并且反转值以测量相似性而不是距离。在Matlab中：

S = 1 - abs(A - B) / Q;

您提到了忽略图像中的零。那么，您需要定义一个相似度度量标准，以确定零的相似度。其中一种可能是，每当一个像素为零时，将相似度设置为零：

S(A == 0 | B == 0) = 0;

您可以说那里的相似性未定义，并将相似性设置为NaN:

S(A == 0 | B == 0) = nan;

当然，你也可以说10和11之间的不匹配程度与100和110之间的不匹配程度一样糟糕。在这种情况下，您可以根据总和（称为Bray Curtis标准化或标准化欧几里得距离）来计算距离。

D = abs(A - B) ./ (A + B)
S = 1 - D / max(D(:));

如果两个矩阵在同一个位置都有零值像素，您会遇到问题。再次说明，有几种可能性：您可以使用小正值 alpha（例如alpha = 1e-6）增加总和，以防止除以零： D = abs(A - B) ./ (alpha + A + B)。

另一种选择是忽略D中的无穷大值，并在此处添加您的“零处理”，即

D = abs(A - B) ./ (A + B)
D(A == 0 | B == 0) = nan;
S = 1 - D / max(D(:));

你看，这里有很多可能性。

1. I would like to create a correlation matrix [...]

你应该更加深入地思考这一点，并提供更好的描述来计算。如果你的矩阵大小为 m x m，那么你将有 m^2 个变量。从中，你可以计算一个相关矩阵 m^2 x m^2，它衡量了每个像素与其他每个像素之间的相关性。该矩阵的对角线上的值最大（这些是方差）。然而，如果你只有两个实例，我不建议计算相关矩阵。

另一个选项是测量两幅图像中行或列的相似性。然后你会得到一个向量 1 x m 的相关系数。

然而，我不知道如何从两个大小为 m x m 的输入计算出一个对角线上的值最大的 m x m 相关矩阵。

- Mehrwolf

Answer 2

如果只是想得到一个一般的相关系数，我会使用 corr2。文档:

r = corr2(A,B)

返回 A 和 B 之间的相关系数 r，其中 A 和 B 是相同大小的矩阵或向量。r 是标量 double。

大致上，我相信它只是计算了 corr(A(:), B(:))。

- eric