MATLAB中两个矩阵之间的协方差

Question

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我有两个矩阵，X和Y，每一列代表一个随机变量的多个实现；

X = [x_11  x_21  .... x_n1
     x_12  x_22  .... x_n2
      .     .    ....  .
      .     .    ....  .
     x_1m  x_2m  .... x_nm]

And where Y is a function of X: Y = f(X)

Y = [y_11  y_21  .... y_n1
     y_12  y_22  .... y_n2
      .     .    ....  .
      .     .    ....  .
     y_1m  y_2m  .... y_nm]

我希望找到变量x_n和y_n之间的协方差矩阵；

E{(X - E{Y}) * (Y - E{Y})^H}

在这里，()^H表示向量的共轭转置

在matlab中，当我对矩阵（每个矩阵包含1000次20个变量的试验）运行cov(X,Y)时，我只会得到一个2x2的矩阵，这让我相信它以某种方式将每个矩阵视为单个“变量”。如果我连接两个矩阵并对结果调用cov：

cov( [X Y] )

我得到了一个40x40的矩阵，在左上角是cov(X)的结果，在右下角是cov(Y)的结果，在左上角和右下角之外是我想要的矩阵。但是有没有一种方法可以在不必求助于这个矩阵的情况下计算它呢？

谢谢。

- staticfloat

1个回答

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原文链接

- Yanshuai Cao · Accepted Answer

cov(X,Y)等价于cov([x(:) y(:)])。但是对于你而言，[x(:) y(:)]的大小为20000乘以2，cov()将行视为观察值，将列视为维度，因此您将得到一个2乘以2的协方差矩阵。

我会根据定义自己实现它：

bsxfun(@minus,x,mean(x))'*bsxfun(@minus,y,mean(y))/(size(x,1)-1)

如果你使用的是较旧版本的matlab，不支持bsxfun()函数，那么可以使用repmat()函数代替。