在两个Matlab矩阵之间查找相等的行

Question

我在Matlab中有一个大小为GxN的矩阵index和一个大小为MxN的矩阵A。

在提出我的问题之前，让我先举个例子。

clear
N=3;
G=2;
M=5;

index=[1  2  3;
       13 14 15]; %GxN

A=[1  2  3; 
   5  6  7; 
   21 22 23; 
   1  2  3;
   13 14 15]; %MxN

我希望您能帮助构建一个大小为GxM的矩阵Response，如果行A(m,:)等于index(g,:)，则Response(g,m)=1，否则为零。请参考上面的例子。

Response= [1 0 0 1 0; 
           0 0 0 0 1]; %GxM

这段代码可以满足我的需求（取自于我之前的一个问题，链接：previous question of mine - 仅为澄清：当前的问题是不同的）

Response=permute(any(all(bsxfun(@eq, reshape(index.', N, [], G), permute(A, [2 3 4 1])), 1), 2), [3 4 1 2]);

然而，对于我的真正矩阵大小（N=19, M=500, G=524288），该命令非常缓慢。我知道我无法获得巨大的速度，但任何可以改善这一点的东西都是受欢迎的。

- TEX

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我非常怀疑这个可以改进的空间不大。你可以尝试将代码分解成几部分并计时，而不是使用一行代码。 - Ander Biguri

Answer 1

MATLAB有众多函数用于处理集合, 包括setdiff, intersect, union等。在这种情况下，可以使用ismember函数：

[~, Loc] = ismember(A,index,'rows');

这将会给出：

Loc =
     1
     0
     0
     1
     2

并且Response将按以下方式构建：

Response = (1:size(index,1) == Loc).';

Response =
  2×5 logical array
   1   0   0   1   0
   0   0   0   0   1

- Dev-iL

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谢谢，但我不知道如何从那里获取“Response”。 - TEX

Answer 2

方法一：计算距离

如果您拥有统计工具箱：

Response = ~(pdist2(index, A));

或者：

Response = ~(pdist2(index, A, 'hamming'));

这样做是因为pdist2计算每一对行之间的距离。相等的行之间的距离为0。逻辑非~对于那些行对给出1，否则为0。

方法二：将行缩减为唯一整数标签

在我的机器上，这种方法更快：

[~,~,u] = unique([index; A], 'rows');
Response = bsxfun(@eq, u(1:G), u(G+1:end).');

它通过减少行到唯一的整数标签（使用unique的第三个输出）来实现，然后比较后者而不是前者。

对于您的尺寸值，在我的计算机上大约需要1秒钟：

clear
N = 19; M = 500; G = 524288;
index = randi(5,G,N); A = randi(5,M,N);
tic
[~,~,u] = unique([index; A], 'rows');
Response = bsxfun(@eq, u(1:G), u(G+1:end).');
toc

提供

Elapsed time is 1.081043 seconds.

- Luis Mendo

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findgroups 可能比使用 unique 的第三个输出更快。过去没有进行速度测试，但认为它执行相同的操作。 - Wolfie

@Wolfie 我认为 findgroups 要求分组变量是向量。因此，这里的矩阵必须被拆分成它们的列，这需要时间。另外，findgroups 内部使用 unique 的第三个输出，所以我怀疑它并不更快。 - Luis Mendo

啊，那就不用理我了，我没意识到这两个是相互关联的！第二个选项比我的重塑方法快得多，这让我很惊讶。 - Wolfie

@Wolfie 是的，就OP所提供的尺寸而言，你的方法在我的电脑上比我第二种方法慢了5倍。我想当尺寸很大时，即使需要时间，尽早减少一个维度（如我第二种方法）也是有益的。 - Luis Mendo

Answer 3

您可以重新构造矩阵，使每行代表第三个维度。然后，我们可以使用隐式扩展 (查看 R2016b 或更早版本的 bsxfun) 来判断所有元素是否相等，并使用 all 在行上进行聚合 (即对于给定的行，如果不全部都相等，则为 false)。

Response = all( reshape( index, [], 1, size(index,2) ) == reshape( A, 1, [], size(A,2) ), 3 ); 

你甚至可以通过在另一个维度中使用all来避免一些重塑，但对我来说，用这种方式更容易形象化。

- Wolfie