MATLAB中的隐马尔可夫模型

Question

我有11个状态和一个转移概率矩阵，但由于我的模型不是隐含的，所以我没有发射值。它只包括状态(1、2、3、...、11)。
我想根据我的转移概率矩阵生成随机状态，但HMM工具箱需要一个发射概率矩阵。我该怎么办？

[seq, states] = hmmgenerate(100, Trans, Emis) 

- Radwa Mohamed

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如果你没有HMM的隐藏组件，那么它就只是一个马尔可夫链。 - Amro

Answer 1

请看下面的内容：

考虑以下情况：

%# number of states
N = 11;

%# some random transition matrix
trans = rand(N,N);
trans = bsxfun(@rdivide, trans, sum(trans,2));

%# fake emission matrix (only one symbol)
emis = ones(N,1);

%# get a sample of length = 10
[~,states] = hmmgenerate(10, trans, emis)

生成的状态序列如下：

>> states
states =
    10     1     3    11     9     4    11     1     4     6

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编辑：

事实上，使用马尔可夫链相对容易，我们可以自己做到。这里是另一个示例，不使用统计工具箱中的HMM函数。

%# number of states
N = 3;

%# transition matrix
trans = rand(N,N);
trans = bsxfun(@rdivide, trans, sum(trans,2));

%# probability of being in state i at time t=0
prior = rand(1,N);
prior = prior ./ sum(prior);

%# generate a sequence of states
len = 100;          %# length of sequence
states = zeros(1,len);
states(1) = randsample(N, 1, true, prior);
for t=2:len
    states(t) = randsample(N, 1, true, trans(states(t-1),:));
end

%# show sequence
stairs(states, 'LineWidth',2)
set(gca, 'YGrid','on', 'YLim',[0 N+1])
xlabel('time'), ylabel('states')
title('sequence of states')

我正在使用RANDSAMPLE函数在每次迭代中进行抽样。如果你想只使用核心功能（不使用工具箱），请参见MATLAB中加权随机数的替代方法。

- Amro

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非常感谢您的帮助性回答，我尝试了它，但是它没有给我满意的最终结果，因为我正在将其应用于蒙特卡罗模拟，并将结果与某些内容进行比较，但存在很大误差。 - Radwa Mohamed

如果您感兴趣，可以在这里查看使用马尔可夫链生成随机单词的示例应用程序（实现方式与我添加的非常相似）。 - Amro

是的，我知道在两次不同运行中不会得到相同的结果，但如果你运行这个实验2500次，你将得到相同的平均值。这就是蒙特卡洛方法的工作原理。所以我正在将平均值与我拥有的实际结果进行比较。它应该是一样的。这就是我的意思。非常感谢你的帮助。 - Radwa Mohamed

@RadwaMohamed：除非你分享你的实际代码，否则我们无法比较结果。 - Amro

如果您正在尝试比较包含随机性的算法的不同运行，固定随机种子（例如 rng(1)）可能会有所帮助。 - Chris