Pymc正态先验+正态似然函数无法正确收敛？

Question

我是新手，对于pymc和贝叶斯统计学并不熟悉。在这里，我尝试实现一个极其简单的pymc模型，以便与理论结果进行比较。在我的测试案例中，我假设一个正态先验分布为mu~N(20,20)，并且似然性被假设为data~N(mu,10)。

假设有10个观测值，如下所示，在这个简单的模型中，后验概率密度函数的理论结果应该是N(6.84,6.67)；然而，我很困惑为什么我的pymc模型产生的结果与理论结果相差甚远。以下是我的代码。我想知道问题是来自我的代码还是我的贝叶斯统计学概念。感谢您的帮助。

from __future__ import division
import pymc as pm
import numpy as np

data=[2.944,-13.361,7.143,16.235,-6.917, 8.580,12.540,
          -15.937,-14.409, 5.711]
mean=pm.Normal('mean',mu=20.,tau=1./20)
prec=1./10

obs=pm.Normal('obs',mu=mean,tau=prec,value=data,observed=True)
model=pm.Model([obs, mean])
mcmc=pm.MCMC(model)

mcmc.sample(500,100)

mcmc.stats()

结果显示后验均值为 N（0.25，1），与理论结果相差甚远。

'mean': {'95% HPD interval': array([-1.80515483,  2.06741224]),
  'mc error': 0.04850118114229577,
  'mean': 0.22188919237458093,
  'n': 400,
  'quantiles': {2.5: -1.7106911626432717,
   25: -0.39834886222214749,
   50: 0.24108945921296354,
   75: 0.85983578287420315,
   97.5: 2.282198749772455},
  'standard deviation': 0.99310330871482888}

- hdragon

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我自己找到了问题。Pymc 代码和结果没有问题，问题出在我的理论推导上。 - hdragon

顺便提一下，也许你已经知道了，但是如果你刚开始使用pymc进行贝叶斯统计，这个网站非常酷；)http://camdavidsonpilon.github.io/Probabilistic-Programming-and-Bayesian-Methods-for-Hackers/ - Samoht-Sann

Answer 1

应该这样写吗：mean=pm.Normal('mean',mu=20.,tau=1./20**2)？

- Enson Portela