概率代码问题

Question

当我将isWinDefault替换为isWinConfidence时，结果差异很大。我觉得它们应该是相同的。我的代码有bug还是我误解了统计学的某些属性？

这个测试旨在模拟抛一次硬币与多次抛硬币的情况。

问题是：

如果P(x)为70％，那么p(x)*100是否应该在70％的时间内大于或等于70？

谢谢。

    private void TestWin()
    {
        double headsUp = 0;
        double testRuns = 100;
        for (double i = 0; i < testRuns; i++)
        {
            if (IsWinConfidence())
            {
                headsUp++;
            }

        }
        label1.Text = "Probability of Heads is " + headsUp /testRuns;

    }

    private bool IsWinDefault()
    {
        if (r.NextDouble() <= .7)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }

    private bool IsWinConfidence()
    {
        int headsCount = 0;
        for (double x = 0; x < 100; x++)
        {
            if (IsWinDefault())
                headsCount++;

        }

        double pHeadsCount = headsCount / 100d;
        if (pHeadsCount >= .7 )
        {
            return true;
        }
        else
        {
            return false;
        }


    }

- Curtis White

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你在问题中没有定义 r（例如 r.NextDouble()）是什么。 - devuxer

@DanM 这只是 C# 中的随机数。Random r = new Random(); - Curtis White

+1 对于这个问题，它实际上比看起来更有趣（对我来说是的:-)），就我所知，你的代码没有错误。 - Steve

Answer 1

这里是简单的答案：

70%的概率意味着，平均来说，100次抛硬币会有70次正面朝上。但有时可能会高于70次或低于70次。

换句话说，每批100次抛硬币，正面朝上的次数将接近70次。有时少于70次，有时多于70次，有时恰好70次。

因此，如果数字在70附近波动，那么如果你问“它会有多少次超过70次或等于70次”，你会得到一个答案，即“大约50%的时间”。

所以你的代码中并没有提出正确的问题。

实际上，将IsWinConfidence中的循环次数增加到更高的数字会给出接近50的数字。

让我们分析一下你的论点。

你说如果你有：

一个有偏差的硬币，70%的时间正面朝上，30%的时间反面朝上

然后你说：

如果我抛100次硬币，我应该得到70个以上的正面朝上

这两个论点之间存在缺陷。概率不是关于保证的，而是关于平均数的。

如果概率是绝对的，你的第二个论点应该是：

如果我抛100次硬币，我应该得到70个正面朝上

注意这里没有“以上”的含义。

相反，第一个论点的意思是：

如果我抛100次硬币，然后再抛100次，再抛100次，以此类推，那么每100次抛硬币平均会有70次正面朝上。

现在，我不了解概率计算的足够多，无法分析你的循环和计数，但我知道只是按照逻辑来看，你的论点是错误的。

让我们尝试另一种方法。

如果硬币是均匀的，虽然有偏差，这意味着在100次抛硬币中，有时会得到超过70次或低于70次。

在我天真的想法中，这意味着... 平均而言，你只会在半数时间内得到超过70次的硬币朝上。

通过增加你的循环次数到10万次，我得到的置信函数接近50。这似乎支持了我的理论。

但正如我所说，我对概率的了解程度少于零。

- Lasse V. Karlsen

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这个解释写得非常好，点赞！可能考虑在最后加上一个结论来完成答案。比如说，将 (pHeadsCount >= .7) 改为 (pHeadsCount >= .5)，并将 N 增加到 10000 就可以解决你的问题。 - bastijn

这很不错。提到各种分布也会增加一些内容，例如二项式、正态分布等等。还有关于随着更多的运行次数赔率减少的一些说明，例如从100到1000次，它变得更接近50%。我可能会在统计溢出上询问这个问题，以便更好地掌握它。 - Curtis White

好的，请再次完整地阅读我回答中的最后一句话 :) - Lasse V. Karlsen

Answer 2

如果 P(x) 是70％，那么 P(x)*100 就应该 >= 70，在70％的时间内，对吗？

不对。置信度不能以这种方式与概率相关联...

在第二个方法中所做的是抛掷一枚有偏差的硬币100次，并在获得70个或更多正面朝上的情况下返回true。由于你已经固定了硬币使其平均70％的时间给你正面朝上，因此你预计会在100次投掷中“有时”得到70个正面朝上的情况，但“有时”并不是70％的时间。

- Steve

Answer 3

IsWinDefault“胜利”的概率为70％，正如预期的那样； IsWinConfidence“胜利”的概率约为53.77％，因此您应该看到接近这个数字的数字。 有关更多信息，请参见二项分布。

- I. J. Kennedy

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是的，如果总数增加，这将往往趋向于50%。 - Loïc Février

Answer 4

更新：

第一个函数返回 true 的概率为 70%，因此 headsCount 将等于 ~70，非常有可能是这个数字（如果将 100 替换为更大的数字，则 tend to be 该数字的 70%）。

因此，

pHeadsCount >= .7

有50%的概率，该值将为~0.7。

- Loïc Février

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@Loic 我正在尝试模拟多次投掷不公平的硬币与一次投掷的情况。在100次投掷中，我们应该至少获得70次胜利，对吧？我的意思是，如果我们获得了至少70次胜利或更多，我就算作是赢了。 - Curtis White

@Loic，请看，我正在运行第二个循环100次。我应该得到70%，如果我得到70%或更高的分数，我会称之为胜利，这样做有意义吗？ - Curtis White

@Curtis White：确实。我读得太快了。你得到了什么不同的结果？这两个概率是什么？（也尝试使用10,000而不是100，并给出该结果） - Loïc Février

@Loic 当我使用默认值时，得分为70％，而当我使用替换值时，得分为55％。 ;( 随着我们向无限接近，p（x）应该逐渐接近p（x）。我非常困惑。 - Curtis White

您同意pHeadsCount将为~0.7吗？如果它的概率相等地更多或更少于0.7，那么它基本上是围绕着0.7的“噪音”。 - Loïc Février

Answer 5

如果 (r.NextDouble() <= .7)

对比

如果 (pHeadsCount >= .7 )

- Daniel Mošmondor

Answer 6

概率是一个计数问题。计算每个类别类型（0代表正面，1代表反面）的出现次数，然后除以总数。赔率是概率的函数。赔率告诉你在抛硬币时正面或反面的可能性。

from collections import Counter

flips=10000

data=[]
for i in range(flips):
    data.append(random.choice([0,1]))

dictProbability={}
for key,value in Counter(data).items():
    dictProbability[key]=value/flips

print(dictProbability)

输出：

{0: 0.5014, 1: 0.4986}
 .5 probability of heads
 .49 probability of tails

一个伯努利二项式分布

- Golden Lion