如何使用lookAt矩阵来计算光线追踪中的射线？

Question

据我所知，“lookat”方法是在场景中放置/旋转相机的最简单方法之一。 因此，我在我的光线跟踪代码中实现了矩阵，该矩阵可在(https://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/lookat-function)找到，但我不知道如何使用它来计算射线。

基本上我做的是将相机放置在负Z处，向正Z发送一条光线，并选择我视图平面的X和Y进行迭代以选取像素。这很容易，因为视图平面位于相机前方，我只需将我的迭代的X和Y分配给射线目标X和Y即可。

然而，我想能够在空间的任何部分发送光线。请问您能帮助我理解如何做到这一点吗？

谢谢！

我基本上所做的:

{        
    double deg = 50.;
    double rad = deg / (180.0 / M_PI);
    double distance = (WIDTH / 2) * (cotan(rad / 2));
    ray.orig.x = HEIGH / 2.0;
    ray.orig.y = WIDTH / 2.0;
    ray.orig.z = -distance;
    y = -1;
    while (++y <= HEIGH)
    {
        x = -1;
        while (++x <= WIDTH)
        {
            ray.dest.x = x - ray.orig.x;
            ray.dest.y = y - ray.orig.y;
            ray.dest.z = 0. - ray.orig.z;
            ray.dest = ve_normalize(&ray.dest);
            check_objects(c, &ray, 0);
            add_diffuse_light(c);
            put_pixel(c, &x, &y);
        }
    }
}

处理lookat矩阵的函数：

t_lookat    lookati(t_vector *from, t_vector *to)
{
    t_lookat    lookat;
    t_vector    fo;
    t_vector    ri;
    t_vector    up;

    t_vector tmp;
    tmp.x = 0; tmp.y = 1; tmp.z = 0;
    fo = ve_subtraction(from, to);
    fo = ve_normalize(&fo);
    ri = ve_cross(&tmp, &fo);
    ri = ve_normalize(&ri);
    up = ve_cross(&fo, &ri);
    up = ve_normalize(&up);

    lookat.ri.x = ri.x;
    lookat.ri.y = ri.y;
    lookat.ri.z = ri.z;
    lookat.up.x = up.x;
    lookat.up.y = up.y;
    lookat.up.z = up.z;
    lookat.fo.x = fo.x;
    lookat.fo.y = fo.y;
    lookat.fo.z = fo.z;
    lookat.fr.x = from->x;
    lookat.fr.y = from->y;
    lookat.fr.z = from->z;

    return(lookat);
}

t_vector    orientate(t_vector *a, t_vector *from, t_vector *to)
{
    t_lookat k;

    k = lookati(from, to);
    t_vector orientate;

    orientate.x = a->x * k.ri.x + a->y * k.up.x + a->z * k.fo.x + a->x * k.fr.x;
    orientate.y = a->x * k.ri.y + a->y * k.up.y + a->z * k.fo.y + a->x * k.fr.y;
    orientate.z = a->x * k.ri.z + a->y * k.up.z + a->z * k.fo.z + a->x * k.fr.z;

    return(orientate);
}

- peppone

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使用逆look-at矩阵转换射线。 - Nico Schertler

请您能否提供一个更具体的例子？ - peppone

请提供t_vector和更重要的是t_lookat的定义。 - meowgoesthedog

递归射线追踪才能实现反射和折射？请参见此处，查找其中的顶点着色器，其中ray_dir是射线方向，tm_eye保存相机的变换，而pos是表示屏幕上像素位置的输入顶点，在<-1,+1>范围内。需要注意的是，还要应用透视投影。 - Spektre

Answer 1

谢谢大家，最终我通过阅读这篇指南（https://steveharveynz.wordpress.com/2012/12/20/ray-tracer-part-two-creating-the-camera）解决了这个问题，这篇指南建议使用不需要矩阵的方法来规范化坐标（例如用户“Spektre”的像素范围）。

附言。

typedef struct  s_vector
{
    double      x;
    double      y;
    double      z;
}               t_vector;

typedef struct  s_lookat
{
    t_vector    ri; //right vector
    t_vector    up; // up
    t_vector    fo; // foorward
    t_vector    fr; // eye position
}               t_lookat;

- peppone