我正在编写一个3D引擎，发现DirectX文档中描述的LookAt算法：
zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0
xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0
xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0
-dot(xaxis, eye) -dot(yaxis, eye) -dot(zaxis, eye) 1
现在我明白它在旋转方面的工作原理了，但我不太明白为什么它要把矩阵的平移分量设为那些点积。仔细观察一下，似乎它是根据新基向量在眼睛/相机位置投影的一个小量来调整相机位置。
问题是为什么需要这样做？它能实现什么效果？
我通过创建一个3x3的旋转矩阵（如您所做的那样），并将其扩展为4x4矩阵（在右下角填充1，其他位置填充0）来构建一个观察矩阵。然后，我使用负眼点坐标（无点积）构建一个4x4平移矩阵，并将这两个矩阵相乘。我的猜测是，这种乘法产生了您示例中底部行的点积的等效值，但我需要在纸上计算一下以确保。
3D旋转会转换您的轴，因此您不能直接使用眼点，而是必须将其转换为新的坐标系。这就是矩阵乘法——或在本例中，3个点积值——的作用。
一些常规信息：
lookat矩阵是一个矩阵，将某物体定位/旋转到指向（看向）空间中的某个点，从另一个空间中的点。
该方法需要摄像机视图的期望“中心”、“上”向量，它代表摄像机的“上”方向（几乎总是（0,1,0），但不必如此），以及“眼睛”向量，即摄像机的位置。
这主要用于相机，但也可用于其他技术，如阴影、聚光灯等。
坦率地说，我不完全确定为什么在这种方法中设置翻译组件的方式。在OpenGL的gluLookAt中，由于相机始终被视为在0,0,0处，因此将翻译组件设置为0,0,0。
点积是将一个点投影到轴上，以获取眼睛的x、y或z分量。您正在向后移动相机，因此从（10,0,0）和从（100000,0,0）看（0,0,0）会产生不同的效果。
lookat矩阵执行以下两个步骤：
点积的意思是先进行平移，然后再进行旋转。点积不是将两个矩阵相乘，而是将一行与一列相乘。
需要将眼点放在您的轴空间中，而不是世界空间中。当您用坐标单位基向量之一（x、y、z）点乘一个向量时，它会给出在该空间中眼睛的坐标。通过在最后一个位置应用三个平移（在本例中为最后一行），可以通过变换位置来向后移动眼睛，负数相当于将其余空间全部向前移动。就像在电梯里上升会让你感觉到整个世界从你脚下滑落。
使用左手矩阵，将平移作为最后一行而不是最后一列，这是一种宗教信仰的差异，与答案完全无关。然而，这是一种应该严格避免的教条。在绘制树形草图时，最好按自然阅读顺序从左到右链接全局到局部（正向运动学）变换。使用左手矩阵会强制您从右到左编写这些内容。